微专题02 含30°角的直角三角形通关专练-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

微专题02 含30°角直角三角形通关专练 一、单选题 1．（2023秋·八年级课时练习）把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（　　） A．1.5cm B．3cm C．0.75cm D．cm 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ） A．12 B．18 C． D． 3．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）下列命题是假命题的是（　　） A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．任意多边形的外角和等于360° C．有三个内角为直角的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形 4．（2023春·宁夏银川·九年级校联考阶段练习）如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的处乘雪橇沿的斜坡下滑至处所用的时间为2秒，已知下滑路程（米）与所用时间（秒）的关系为，则山脚处的海拔约为（其中）（    　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2023春·九年级课时练习）如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　　） A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8 8．（2023秋·广西百色·八年级统考期末）如图所示，在等边中，是的中点，于，于，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2023·广西百色·统考二模）如图，四边形中，，则四边形的面积是    （　　） A． B．3 C． D．4 10．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，已知，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线．若是上一点，过点作的平行线交于点，且，则直线与之间的距离是（  ） A． B． C．3 D．6 二、填空题 11．（2023秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，在中，，，．则______． 12．（2023秋·江西南昌·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=____． 13．（2023春·湖北襄阳·八年级统考期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则_________. 14．（2023秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知，点在边上，，点，在边上，，且，则__________． 15．（2023秋·广西百色·八年级统考期末）如图，AC=BC=12cm，∠B=15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为_____． 16．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图平行四边形ABCD内有四个全等的正方形，他们都平行放置，每个正方形的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，若直线PQ恰好经过点D，AB＝14，CH＝5，∠A＝60°，则每个正方形的面积为_____． 三、解答题 17．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长． 18．（2023春·陕西西安·八年级统考期中）如图，在等边中，M是的中点，，垂足为N，连接，求证：． 19．（2023春·广东揭阳·八年级统考期中）如图，在中，，，，，求的长． 20．（2023春·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校考期中）如图，中，，于，于，，，求的周长和面积． 21．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，铁路和公路在点处交汇，．公路上处距点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以72千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为多少？（补充知识：在直角三角形中，所对的直角边是斜边长的一半） 22．（2023春·四川·九年级专题练习）如图，为等边三角形，，，相交于点，于，，． (1)求证； (2)求的度数； (3)求的长． 23．（2023春·广东茂名·八年级校联考阶段练习）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积． 24．（2023春·山西太原·八年级成成中学校考阶段练习）如图，是等边三角形，分别在边上取点D、E，且，连接相交于P，于H，． (1)求证：； (2)求的长． 25．（2023秋·广东东莞·八年级校考期末）如图，在中，，，射线交于点P，；过点C作于点D，连接，过点E作交的延长线于点F．    (