21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级 上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习 一、选择题。 1．若m，n满足，，且，则的值（   ） A． B． C． D． 2．已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．3 3. 已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为 (　 　) A.4　 B.-4　 C.3　 D.-3 4.设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+（b2+c2﹣a2）x+c2=0的根的情况是（　　） A． 无实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个不相等的实数根 D． 无法确定 5.若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（        ） A.- B. C.- 或 D.1 6．已知，是一元二次方程 的两个根， ，则a，b的值分别是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（    ） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 8.已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 9.设 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实根，若 ，，则 A．，B．，C．， D．， 二、填空题。 1.关于 的一元二次方程 有两个实数根且互为相反数，则 的值为 ． 2.已知关于 的方程 的两根为 和 ，则 的值是 ． 3.若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则 的值为______． 4.设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为______． 5.写出一个一元二次方程，它的根为－1和3，这个方程可以是________． 6．、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为________． 7.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____. 8．设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是______． 9．若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 三、解答题。 1.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根． 2．已知关于的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若求的值． 3.已知关于 的方程 的一根为 ． (1)求 的值； (2)求方程的另一根． 4.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根． （1）求m的取值范围. （2）设此方程的两个实数根为a，b，若 ，求y的取值范围． 5.已知关于的方程x2-(2k+1)x+4k-2=0 （1）求证：不论k取何值，这个方程总有实数根 （2）若等腰△ABC一边长a=4，另两边长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长. 6.已知关于的一元二次方程有，两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求及的值； (3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． $$