2.4 点到直线的距离（2）课件-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2.4 点到直线的距离(2) 两点间距离公式 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离为 一般地，平面上两点P1(x1,y1 )，P2(x2,y2)间的距离公式为 首先，点到直线的距离公式的特点：①分母是直线方程一般式中xy的系数平方和的算术平方根，即根号下a方加B方，a方加B方不等于0；②分子是直线方程一般式从等号左边代入点的坐标后的绝对值，即a倍的X0+D倍的Y0+C。 补充 点到几种特殊直线的距离： (1)点P(x0,y0 )到x轴的距离： (2)点P(x0,y0 )到y轴的距离： (3)点P(x0,y0 )到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离： (4)点P(x0,y0 )到与y轴平行的直线x=a(a≠0)的距离： d=|y0| d=|x0| d=|y0-b| d=|x0-a| x y P(x0,y0 ) x0 y0 x=a a y=b b 练习 求下列点到直线的距离： 思考 如何求两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0 (A2+B2≠0且C1≠C2)之间的距离d？ 两条平行直线之间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度. l1 l2 设两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0（C1≠C2） 则l1与l2之间的距离为 两平行直线间的距离公式 特别提醒 2.当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合解决. (1)两直线都与x轴垂直时，l1:x=x1，l2:x=x2，则d= (2)两直线都与y轴垂直时，l1:x=x1，l2:x=x2，则d= 1.公式适用于两条直线的方程都是一般式，并且x、y的系数分别对应相等的情况. |x2-x1| |y2-y1| 巩固深化 例1 求平行直线l1:4x-3y+6=0与l2:4x-3y-8=0之间的距离. 巩固深化 例2 求下列直线方程： (1)与直线l:3x-4y-20=0 平行且距离为3的直线； (2)与两条平行直线l1:3x+2y-6=0 和 l2:6x+4y-3=0等距离的直线的方程. 巩固深化 例3 两平行直线l1，l2分别过P1(1,0 )，P2(0,5),若l1与l2的距离为5,求两直线方程. 巩固深化 例4 两条互相平行的直线分别过A(6,2)和B(-3,-1)两点，如果两条平行直线间的距离为d,求： (1)d的取值范围； (2)当d取最大时两条直线的方程. 方法小结 求两条平行直线间距离的两种方法： (2)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求. (1)公式法. $$