第一章集合复习课讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：006 课题：§1集合复习课 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解集合的意义及几何元素的特性， 2、掌握集合的表示法。 3、理解子集、交集、并集、补集的概念与特性 4、关注与空集的有关问题 5、集合问题的处理要善于运用Venn图数据直观分析处理， 本节重点难点 重点：注意与空集问题的相关处理； 难点：集合问题的综合应用 学科素养日标 集合是语境的要素.集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确 地表述数学.因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高 中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境.学习“集合”这一章，需 从观念上把握六个字：语言，工具，渐进.要求学习者认识到集合语言是数学语 言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题.当然，熟练地运用集合语 言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程 基础知识积累 1.集合的含义： 构成一个集合(set). 集合中的 称为该集合的元素(element).简称元. 2.集合中元素的特性： (1) 性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的 元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2) 性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. (3) 性.集合与其中元素的排列次序无关。 3.常用数集及其记法： 一殷地， 自然数集记作 正整数集记作 或 整数集记作 有理数记作 实数集记作 4.元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就记作 读作“ 如果a不是集合A的元素，就记作 读作“ 5.集合的常用表示方法： (1)列举法 将集合的元素 出来，并 表示集合的方法叫列举法。 元素之间要用 分隔，但列举时与 无关 (2)描述法 -1- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 将集合的所有元素都具有性质具体清楚地表示出来，写成{xP(x)}_的形式，称之为描 述法。 注：{xp(x}中x为集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性质， 如：{xx为中国的直辖市？， {xx-3>0,x∈R} 问：还有其它表示集合的方法吗？ (3)图示法(Ven图)：用平面上封闭曲线的内部.代集合， 6.集合相等 如果两个集合A,B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为： 7.集合的分类： 按所含元素的多少来分： (1) 叫做有限集； (2) 叫做无限集； (3) 叫做空集，记作 8.子集的概念及记法： 如果集合A的_任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集(subset), 记为 或 读作“ ”或“ 符号语言可表示为： 图形语言可表示为： 或 注意：(I)A是B的子集的含义：任意x∈A,能推出x∈B: (2)不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合， 9.子集的性质： ①ASA(自身性)；②☑二A(空集是任何集合的子集)；③A三B,B二C,则ASC (传递性) 10.真子集的概念及记法： 如果AcB,并且A≠B,这时集合A称为集合B的真子集(proper set), 记为 或 读作“ ”或“ 符号语言可表示为： 11.真子集的性质： ①②是任何非空集合的真子集，符号表示为 ②真子集具备传递性，符号表示为 12.全集的概念： 如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集(universal set)全 集通常记作 13.补集的概念： 设，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集(complementary set),记为 ,读作“ ”即： -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 yA图形语言表示 14.补集的性质： ①0= ②U= ③g(cA)= 15.交集定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集 即：A∩B= 16.并集定义：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集 即：AUB= 性质：A∩A=，A∩☑=，A∩B= ；A∩(uA)=, AUA=_,AU8=_,AUB= ；AU(gA)= 17.德摩根定律：(2020苏教版新课本P16练习10题) (UA)n(UB)=(UA)U(UB) 【当堂巩固训练】 题1、已知集合A={a,a,a-2},若2∈A,则实数a的值为(） A.士2或4 B.2 C.-2 D.4 题2.已知集合A=x|x<3,x∈Z),B=xx>1,x∈Z},则AnB=() A.0 B.{-3,-2,2,3} C.{-2,0,2 D.{-2,2} x+2≥0 题3.已知集合U=R,集合A={x x-3<0 ,B=(mm≥4)，则C(AUB)=() A.{xx≤