21.2.1 配方法教案2023-2024学年人教版九年级数学上册

配方法 教学目标 1、理解并掌握配方法； 2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力。 重点： 熟练领会配方法的步骤，及各步骤应注意事项。 难点： 配方法的细节，每一步都可能出现错误。 一、创设情境，提出问题 首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲。 这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设场地宽xm，长（6+x）m。根据矩形面积为16m2，请同学们列方程。 但是通过观察方程结构，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。 这时教师通过“问题（2）如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。 2、 探索新知 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．  例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．  分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：略 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：略 师：请同学们用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(　　) A．(x＋2)2＝1  B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9  D．(x－2)2＝9 解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D. 方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 三、归纳交流： 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 1.把常数项移到等号的右边； 2.方程两边都除以二次项系数； 3.方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；   4.若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 3、 随堂检测 1、将二次三项式x2-4x+1配方后得（   ） A．（x-2）2+3     B．（x-2）2-3    C．（x+2）2+3     D．（x+2）2-3 2、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（   ） A、x2-8x+42=31          B、x2-8x+42=1 C、x2+8x+42=1           D、x2-4x+4=-11 3、用配方法解下列方程 3x2－9x＋2=0 2x2＋6=7x 四、总结 本节课你收获了什么？ $$