专题05 直角三角形的性质与判定综合（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题05 直角三角形的性质与判定综合（四大类型） 【题型1 根据直角三角形的性质求角度】 【题型2 三角形板与平行线综合应用】 【题型3 直角三角形解答题综合应用】 【题型4 直角三角形全等的判定】 【题型1 根据直角三角形的性质求角度】 1．（2023春•惠来县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝50°，则∠B等于 （　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 2．（2023春•汉寿县期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（　　） A．145° B．125° C．65° D．55° 3．（2023春•济南期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A的度数是（　　） A．45° B．30° C．90° D．60° 4．（2022秋•岳麓区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B的度数为（　　） A．5 B．25° C．35° D．45° 5．（2023•大连一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（　　） A．15° B．16° C．18° D．20° 6．（2023春•大兴区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝　　． 7．（2023春•菏泽月考）如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数为 　　． 【题型2 三角形板与平行线综合应用】 8．（2023•历下区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作EF∥AB，若∠ECA＝55°，则∠B的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 9．（2023•中山区一模）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝50°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．（2023•和平区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝144°，则∠B的度数为（　　） A．36° B．46° C．54° D．64° 11．（2023春•龙岗区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝120°，则∠ABF的度数为（　　）​ A．10° B．20° C．30° D．40° 12.（2023•惠州校级模拟）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为 　　． 13．（2023春•固始县期末）如图，已知直线a∥b，Rt△ABC的顶点A在直线a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，则∠1的度数是 　　． 【题型3 直角三角形解答题综合应用】 14．（2023春•社旗县期末）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝33°． 求：（1）∠EBC的度数； （2）∠A的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝　 　． ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）． ∴∠EBC＝　 　+33°＝　 　（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　 ）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB （等式的性质）． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝　　﹣90°＝　 　（等量代换）． 15．（2023春•文山市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，过点C作AB的平行线CD．求∠1的度数． ​ 16．（2023春•江阴市期中）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B． （1）如图1，求证：CD⊥AB； （2）将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′． ①如图2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度数； ②若∠B＝α°，则∠A'CB 的度数为 　 　（用含α的代数式表示）． 17．（2022春•雁峰区校级期末）对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图． 在直角△ABC 中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠A的度数． 解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝　　°， ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）， ∴∠EBC＝　　°+35°＝　　°．（等量代换）， （2）∠EBC＝∠A+∠