第04讲 逆命题与逆定理（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第04讲 逆命题与逆定理 1．理解定理、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……” 的形式； 2． 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例． 考点 命题、定理、证明 【题型1 命题的辨析】 【典例1】（2023春•太和县期末）下列语句是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．小明是男生 C．太和香椿 D．加强体育锻炼 【变式1-1】（2023春•江都区期末）下列选项是命题的是（　　） A．作直线AB∥CD B．今天的天气好吗？ C．连接A、B两点 D．同角的余角相等 【题型2 命题的改写】 【典例2】（2023春•江津区期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 【变式2-1】（2023春•鼓楼区校级期末）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 　 　． 【变式2-2】（2023春•新华区期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果　 　，那么　 　． 【变式2-3】（2023春•昆明期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 　 　． 【题型3 命题真假的判断】 【典例3】（2023春•西城区期末）下列命题中，是假命题的是（　　） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．负数没有平方根 【变式3-1】（2023春•永川区期末）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（　　） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 ②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补 ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【变式3-2】（2023春•广陵区期末）下列命题是真命题的是（　　） A．同角的补角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若a2＝b2，则a＝b D．同位角相等 【变式3-3】（2023春•顺义区期末）下列命题是真命题的是（　　） A．一个正数与一个负数的和是负数 B．两个锐角的和是钝角 C．同角（或等角）的余角相等 D．有理数的绝对值是正数 【变式3-4】（2023春•沙坪坝区校级期末）下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（　　） A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题 【题型4 命题的解答题综合】 【典例4】（2023春•盐山县期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EF∥CD（已知） ∴∠BEF＝　 　（　 　） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC∥　　（　 　） ∴∠CDG＝　 　（　 　） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件：　　，结论：　 　（填序号）． ②证明：　 　 ． 【变式4-1】（2023春•吉林月考）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 【变式4-2】（2022秋•惠济区校级期末）如图，在△AFD和△CEB中，点 A