专题06 探索勾股定理（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题06 探索勾股定理（五大类型） 【题型1：一直直角三角形的两边，求第三边长】 【题型2：求直接三角形周长，面积、斜边上的高等问题】 【题型3：等面积法求直接斜边上的高问题】 【题型4：作无理数的线段】 【题型5：勾股定理的证明】 【题型1：一直直角三角形的两边，求第三边长】 1．（2023春•南宁期末）如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段AB的长为（　　） A． B．5 C．9 D．13 2．（2023春•嘉祥县期末）在直角三角形中，若股为4，弦为5，则勾为（　　） A．3 B． C．3或 D．6 3．（2023春•无棣县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝7，BC＝4，则AC的值是（　　） A．3 B．11 C． D． 4．（2023春•丰宁县期末）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状改变而变化．当△ABC是直角三角形时，对角线AC的长为（　　） A．5 B． C． D．4 5．（2023春•东丽区期末）直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（　　） A．6 B．8 C．12 D． 6．（2023春•老河口市期末）直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 7．（2023春•红桥区期末）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（　　） A．4 B． C． D．20 8．（2023春•藁城区期末）已知一个三角形的最短边是5，最长边是10，要使该三角形是直角三角形，则另一边的长是（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 9．（2023•台江区校级模拟）以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（　　） A． B． C．4 D．5 【题型2：求直接三角形周长，面积、斜边上的高等问题】 10．（2023春•应县期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（　　） A．194 B．144 C．122 D．110 11．（2023春•新罗区校级期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．15 B．61 C．69 D．72 12．（2023春•忠县期末）已知直角三角形的两边长分别为 6，8，则该直角三角形的周长为（　　） A．14 B．24 C． D．24或 13．（2023春•白云区期末）如图，在直线l上方有正方形①，②，③，若①，③的面积分别为4和16，则正方形②的面积为（　　） A．24 B．20 C．12 D．22 【题型3：等面积法求直接斜边上的高问题】 14．（2023•固镇县一模）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 15．（2023春•中宁县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高． （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积； （3）求CD的长． 16．（2023春•沈北新区期中）如图，AD是△ABC的高，AB＝5，BC＝7，AC＝4． ①设BD＝x，用x表示AD2； ②求BD长； ③求△ABC的面积． 【题型4：作无理数的线段】 17．（2023春•前郭县期末）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.2 B． C． D． 18．（2022秋•沙河市期末）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，点D与数轴上表示数﹣4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 19．（2023春•开封期末）如图，正方形ABCD的面积为7，A是数轴上表示﹣2的点，以A为圆心，AB为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A．﹣1+ B．1﹣ C．﹣2+ D．2﹣ 20．（2023春•澄海区期末）如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，点D与数轴上表示数﹣3的点重合，AB＝1，以点A为圆心，以对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 21．（2023春•和平区校级期末）如图，数轴上点A表示的数为﹣1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，B