22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023— 2024学年人教版数学九年级上册

二次函数=2的图象和性质 一、单选趣 1.已知函数y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是() A.-8 B.1 C.1或-1 D.2或-2 2.抛物线y=22一1的顶点坐标是() A.(2,-1) B.(-1,2) C.(-1,0) D.(0,-1) 3.关于二次函数y=-2x的性质描述错误的是() 3 A,该抛物线开口向下 B,它的图象关于y轴对称 C.原点是该抛物线上的最高点 D.在y轴的左侧y随x的增大而减小 4.已知抛物线y=-(x+)上的两点A(x,y),B(x2,”),如果：<x<-1,那么下列结论成立的是() A.y<为<0 B.0<4< C.0<片< D.2<y<0 5.点Am-1,乃，B(m,:)都在抛物线y=x2上.若月<y2,则m的取值范围为() A.m>4 B.m<4 C.m<2 D.m>号 6.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2,与二次函数y=x2,y=ax2分别交于A、B 和C、D,若CD=2AB,则a为() B -54-3-2-1q 12345 -2引 A.4 B C.2 D 7.把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为() A.y=3x2+8 B.y=3x2-8 C.y=3x+8)2 D.y=3x-8)2 8.比较抛物线yx2、y=2x2-1、y0.5(×-1)2的共同点，其中说法正确的是() A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴 C.开口方向都向上 D.开口大小相同 1 9.若点A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在二次函数y=m2(m>0)图象上，则a、b、c的大 小关系是() A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a 10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则ac的值为() V A. -1 B.-2 C.-3 D.-4 二、填空趣 11.二次函数y=ax(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(,片)，B(x,y),若乃>乃，则x-x30. (填“><”或“=" 12.己知二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 13.己知两个二次函数的图像如图所示，那么a1(填“>”、“=”或“<"). y=aix 14.已知抛物线y;x2-1,那么抛物线在y轴右侧部分是 (填“上升的”或“下降的”)， 15.抛物线y=ax2与直线y=-2x交于(1，m),则a= 16.如图，已知抛物线y=-2x2+2,直线乃2=2x+2,当x任取一值时，x对应的函数值分别为，乃2， 若乃≠2，取，2中的较小值记为M:若乃=，记M=乃=，例如：当x=1时， 乃=0，乃2=4，<乃2，此时M=0,下列判断： 2 ①当x<0时，》>片： ②当x<0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在： @俊得W=1的值是线兰 2 其中正确的是 三、解答趣 17.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y=3x2: (2)y=-3x2: w=. 18.己知y=(k+2)x+4是二次函数，且当0时，y随x的增大而增大 (1)求k的值： (2)如果点Pm,m是此二次函数的图象上一点，若-2≤1，那么n的取值范围为· 19.抛物线y=a2与直线y=2x-3交于点(1，b). (1)求a,b的值. (2)抛物线y=2的图象上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由， 20.已知二次函数y=a(x-),当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(L,-3),求此二次函数的关 系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大 3 参考答案： 1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B .< 12.m<3 13.> 14.上升的 15.-2. 16.③④ 17.(1)(3)抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)；(2)(4)抛物线的开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0) 18.(1)k=-3: (2)-4<y≤0 19.(1)a=-1,b=-1 (2)存在 20.当x<2时，y随x的增大而增大