2.8有理数的混合运算(小升初专题提优 1）2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2.8 有理数的混合运算（小升初专题提优1） 【知识点1】有理数的加减混合运算 运算法则： （1）利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； （2）去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； （3）利用加法法则和加法运算律进行计算. 【典型例题】 题型一：有理数的加减混合运算 【例题】计算： （1） (2) (3) (4) 【变式训练】 1．计算：（    ） A． B．14 C． D． 2.下列计算结果与的结果不相同的是（    ） A． B． C． D． 3．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)； (7)． (8)； (9)． 4.学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 【知识点2】有理数的乘除混合运算 运算法则： 1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的； 2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算. 【典型例题】 题型二：有理数的乘除混合运算 【例题】下列运算中，正确的有（　　） （1）0.22×（﹣）＝1；（2）24+24＝25；（3）﹣（﹣3）2＝9；（4）（﹣）2007×102008＝﹣10． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1.观察下列算式：①31=3，②32=9，③33=27，④34=81，⑤35=243，⑥36=729，⑦37=2187，…， 那么32022的个位数字是 ( ) A．7 B．9 C．1 D．3 2.下列式子中，与算式的结果相同的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子的计算结果与的结果相等的是（    ） A． B． C． D． 4. 计算：﹣22+（﹣）3＝_____ 5.计算 （1）（﹣48）×0.125+48 （2）（）×（﹣36） （3） 【知识点3】有理数的加减乘除混合运算 运算法则： 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，按从左到右顺序进行； 如有括号，通常先算括号里面的，按小括号、中括号和大括号依次计算。 【典型例题】 题型三：有理数的加减乘除混合运算 【例题】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式训练】 1.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题， 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 你认为做对的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 3.“点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等”．现在有四个有理数，，，，运用上述规则列出算式_____． 4.计算：______． 5.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型四：有理数的新定义题型 【例题】规定图形表示运算，图形表示运算，则+ ． 【变式训练】 1.对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________． 2.现规定一种运算，那么______． 3.定义一种新运算：，根据新运算规则，计算＝__． 4.用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____． 5.对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：． (1)计算的值； (2)计算的值； 6.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓒ，读作“a的圈c次方”． （1）[初步探究]直接写出计算结果：3③＝　 　；（﹣）⑤＝　 　； （2）关于除方