专题09 幂函数压轴题（3类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题09 幂函数压轴题（学生版） 1.幂函数的定义 函数_________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2.常见的5种幂函数的图象 排列特点：在第一象限内，在直线x＝1右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高” 图象规律：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，图象若与坐标轴有交点，则一定交于坐标原点 3.幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都经过点________． (2)如果α>0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上________． (3)如果α<0，那么幂函数在区间(0，＋∞)上_______．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右侧无限地逼近y轴，当x趋向于正无穷时，图象在x轴上方无限地逼近x轴． (4)当α为奇数时，幂函数为_______，当α为偶数时，幂函数为________． 题型一 幂函数的定义、图象与性质 例1.(1)给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① (2).已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ） A．p，q均为奇数，且 B．q为偶数，p为奇数，且 C．q为奇数，p为偶数，且 D．q为奇数，p为偶数，且 (3).下列关于幂函数的命题中正确的有（    ） A．幂函数图象都通过点 B．当幂指数时，幂函数的图象都经过第一、三象限 C．当幂指数时，幂函数是增函数 D．若，则函数图象不通过点 练习题 (1).已知幂函数的图象为曲线，有下列四个性质： ①为偶函数； ②曲线不过原点； ③曲线C在第一象限呈上升趋势； ④当时，. 写出一个同时满足上述四个性质中三个性质的一个函数 . (2).设幂函数的图象过点，则：①的定义域为；②是奇函数；③是减函数；④当时， 其中正确的有 （多选、错选、漏选均不得分）． 题型二 幂函数性质的应用 例2.(1)已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．定义新运算“”如下：，已知函数，则满足的实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． (4).已知幂函数在上为增函数，，. (1)求的值，并确定的解析式； (2)对于任意，都存在，使得，，若，求实数的值； (3)若对于一切成成立，求实数的取值范围. 练习题 (1).若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． (2).已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ） A． B． C． D． (3).已知幂函数的图象经过点. (1)求实数的值，并用定义法证明在区间内是减函数. (2)函数是定义在R上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围. 题型三 能力提升创新题 1.已知x，，满足，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2.已知 ，为个不同的幂函数，有下列命题： ① 函数 必过定点； ② 函数可能过点； ③ 若 ，则函数为偶函数； ④ 对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为 3.已知幂函数是其定义域上的增函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 4.设函数的定义域为D，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数在内是单调增函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数，当的最小值是0时，求m的值； (3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围． 5.若函数满足：存在整数，使得关于的不等式的解集恰为（），则称函数为函数. (1)若函数为函数，请直接写出（不要过程）； (2)判断函数是否为函数，并说明理由； (3)是否存在实数使得函数为函数，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 1.已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．下列比较大小中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 5.若幂函数的图象关于y轴对