22.1二次函数的图像和性质 暑假练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴方程是() A.x=2 B.X=-2 C.x=3 D.x=-3 2。关于二次函数=x+的图像，下列说法正确的是（） A.开口向下 B.经过原点 C.当x>-1时，y随x的增大而减小D.顶点坐标是(-1,0 3.下列函数中，当x<0,y随x的增大而减小的函数是() A.y=-3x B.y=4x c.y=-r+3 21 D.y=-x2 4.已知四点A0,-2),B(1,0),C(-2,0),D(0,4),若一个二次函数的图象经过这四 点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为() A月 B.x=-1 C.x=1 D.x=-1 2 5.抛物线y=-x-3)-1关于y轴对称的抛物线的解析式是() A.y=-(x-3)+1 B.y=-(x+3+1 C.y=-(x+3)2-1 D.y=(x-3)+1 6.函数y=一a和y=ar2+2(a为常数，且a+0),在同一一平面直角坐标系中的大致 图象可能是() 7.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①abc>0: 1 ②2a+b=0;③a-b+c>0;④b2-4ac>0其中正确结论的个数是() y1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.二次函数y=-(x-1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为5m,最大值为5n, 则m+n的值为() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9.已知二次函数y=3到x-2+m的图像经过A-√5，小、B(2,)、C(5,)三个 点，则片、片、的大小关系为() A.y>片3>B.3>片> C.片>片3>片 D.片>> 10.如图是二次函数y=2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1,且过点(-3,0)， 说法：①bc<0:@2a-6=0:国-atc<0:④若(-5小（弓为是抛物线上两点， 则y>,其中说法正确的有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标为 12.将二次函数y=x2-4x+5向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所 得抛物线的解析式为 3 13.点A(-2,y)、B(2,y2)C(3,)是二次函数y=-x2+2x+m的图象上两点，则 (用“>”连接，乃与⅓)· 14.二次函数y=-2x2+1的图象上有两点A(x1,入B(x2,y2),且x2,y1=y2, 当x=x+x时，对应的函数值y=一· 15.已知实数x、y满足y=x2+5x-4,则3x-2y的最大值为 16.二次函数y=x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x=2. x=2 (1)b= (2)若直线y=t与抛物线y-x2+br+3在-1≤x≤4的范围内有交点，则t的取值范围 是一 17.已知抛物线y=-x2+2br+n(b>0)的顶点为A,交y轴于点B;抛物线 y=x2+2bx+m的顶点为C,交y轴于点D.若m-n=6,且以A,B,C,D四点为顶 点的四边形为矩形，则b=一 三、解答题 18.已知，抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A(5,0),且过点(1，-8). (1)求该抛物线的解析式： (2)求该抛物线的对称轴： 3 (3)点P是该抛物线对称轴上一点，且△POA是等腰三角形，求出点P的坐标， 19.已知，如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A-2,0)和B(0,-2) (1)求此抛物线和直线AB的函数表达式： (2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂 线，垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D动点P在什么位置时，△PDE的 面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标 F E D B 20.已知二次函数y=(x+1)(x-1)经过点(m,. (1)若m=2时，求： (2)若n=0时，求m的值， 21.将抛物线y=（x-1)+2先向左平移2个单位，再向下平移3单位，试确定平移后 的抛物线的表达式，并写出其对称轴和顶点坐标， 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.D 5.c 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.(2, 12.y=x2+2x+5 13.2>y> 14.1 15.13 8 16. -4 -1≤1s8 17.√5 18.(1)y=x2-4x-5 (2)x=2 (3)点P的坐标为(2,4)或(2,4)或(2，√21)或(2，-√21) 19.()=2+r-2,y=-2:(2)△0E最大面积为}P坐标为(1,2》. 20.(1)3 (2)m的值为-1或1 21.y=(x+)-1,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为-1，-1