11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图所示,中边上的高是( ) A. B. C. D. 2.如图,,分别为的中线和高线,的面积为5,,则的长为( ) A.5 B.3 C.4 D. 3.下列说法正确的是( ) A.三角形的角平分线是一条射线 B.三角形的三条中线总在三角形内部 C.钝角三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的三条中线的交点可能在三角形外部 4.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点,且交点一定在三角形内部的是( ) A.角平分线、高 B.中线、高 C.角平分线、中线 D.以上都不对 5.如图,,,分别是的中线、角平分线、高线,下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,已知点D、E、F分别为边的中点,且的面积是,则阴影部分面积等于( ) A.2 B.4 C.1 D.无法确定 7.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在硬纸板上选一点,在这个点上钻一个小孔,通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是( ) A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 8.下列说法中,正确的个数是( ) ①三角形的三条高线交于一点;②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点;③直角三角形只有一条高;④三角形三个内角的角平分线交于一点. A.1 B.2 C.3 D.4 9.给出下列命题:①若,则是直角三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形一定是钝角三角形,其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上.在格点上确定点C,使为直角三角形,且面积为4,则这样的点C的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.已知为的高,若,则 . 12.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的外部,则这个三角形是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 13.如图,在中,是边上的中线,,则 . 14.如图,已知△ABC三条中线相交于点O,则△ABO与△DBO的面积之比为 15.如图,大长方形是由9个完全相同的小长方形组成,已知小长方形的长,宽分别为,,则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是 .(用,的代数式表示) 三、解答题 16.请把下面的证明过程补充完整. 已知:如图,是的高,点在上,在上,,. 求证: 证明:∵是的高. ∴(三角形高线的定义). ∴( ). ∴(直角三角形两个锐角互余), 又∵(已知), ∴ ( ). 又∵(已知), ∴( ). ∴( ). 17.如图,的顶点在正方形网格的格点上,请按要求画图并回答问题: (1)请画图找出的重心点; (2)请在的边上找一点,使它与点,,中的任意两点组成的三角形的面积是面积的,说明点满足的条件并写出这个三角形. 18.如图所示,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,原点O及的顶点都在格点上. (1)直接写出 A、B、C 三点的坐标; (2)将先向下平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到 ,画出; (3)求面积. 19.如图,在中,A、B、C三点的坐标分别为,,,把向下平移4个单位,向左平移5个单位,得到. (1)在图中画出,并写出点D的坐标. (2)求出的面积. 20.如图,三角形的顶点都在方格纸的格点上,每个小方格的边长为1,将三角形向上平移4格,再向左平移3格. (1)请在图中画出平移后的三角形; (2)画出三角形中边上的高;则三角形的面积_; (3)连接、,则线段与的关系为_;四边形的面积_. 21.画图填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,在方格纸中将经过一次平移后得到,图中标出来点A,点、点C和它的对应点. (1)请画出平移前后的和; (2)利用网格画出中边上的中线; (3)利用网格画出中边上的高; (4)的面积为 . 22.已知、,且. (1)直接写出点A、B的坐标; (2)点C为x轴负半轴上一点满足, ①如图1,平移直线经过点C,交y轴于点E,求点E的坐标; ②如图2,若点满足,求m. (3)如图3,D为x轴上B点右侧的点,把点A沿y轴负半轴方向平移,过点A作x轴的平行线l,在直线l上取两点G、H(点H在点G右侧),满足,,当点A平移到某一位置时,四边形的面积有最大值,直接写出面积的最大值. 参考答案: 1.D 【分析】根据三角形高的概念求解即可. 【详解】解:由图可得, ∵, ∴中边上的高是, 故选:D. 【点睛】本题考查了三角形高的定义,理解三角形高的概念是解