2.4解直角三角形 同步练习题 2023-2024学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《2.4解直角三角形》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA＝，tanC＝，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 2．在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（　　） A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定 3．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝c，那么BC的长为（　　） A．c•sinα B．c•tanα C． D．c•cotα 4．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：1：2，则其各角所对边长之比等于（　　） A．：1：2 B．1：2： C．1：：2 D．2：1： 6．如图是小夏同学家的衣架示意图．已知AB＝AC＝18cm，∠B＝α，则衣架的宽BC为（　　） A．36sinαcm B．36cosαcm C．18tanαcm D．cm 7．如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC与点E，BE：EC＝2：1，则▱ABCD的面积为（　　） A．12 B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，，则边AB的长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在边长为1的4×4的正方形网格中，D为AB与正方形网格线的交点，下列结论中不正确的是（　　） A．tanA＝ B．∠ACB＝90° C．CDAB D．cosB＝ 10．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan∠C＝2，则边AB的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．3 11．如图，△ABC中，∠A＝30°，，AC＝，则AB的长为（　　） A． B． C．5 D． 12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝14，AD＝12，BD＝AD，则sinC＝　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为 　 　． 15．在△ABC中，sinB＝，AC＝2，AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，则BC的长为 　 　． 16．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D在边BC上，且BD＝AC，sin∠ADC＝．那么边BC的长为 　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE＝　 　． 三．解答题 18．在△ABC中，∠C＝90°，sin∠A＝，BC＝20，求△ABC的周长和面积． 19．在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝ （1）求AC和AB的长； （2）求sin∠BAD的值． 21．如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且 （1）使tan∠AOB的值为1； （2）使tan∠AOB的值为． 22．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长． 23． 如图，已知∠ABM＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点． （1）求点A到BM的距离； （2）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是　 　；（填写所有符合条件的序号） ①AC＝13；②tan∠ACB＝；③连接AC，△ABC的面积为126． （3）在（2）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝． 求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵sinA＝， ∴∠A＝60°， ∵tanC＝， ∴∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°． ∴△ABC是等边三角形． 故选：C． 2．解：∵锐角A的正