第11章三角形 单元综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．如图所示，以BC为边的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是（　　） A．两点之间的所有连线中线段最短 B．三角形具有稳定性 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 3．下列选项中的图形，不是凸多边形的是（　　） A．B．C．D． 4．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（　　） A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高 C．△GBC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，CF是BG边上的高 5．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　） ①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．在△ABC中，已知AB＝4cm，BC＝9cm，则AC的长可能是（　　） A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm 7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　） A．75° B．105° C．135° D．165° 8．某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠B＝42°，则∠ADE的大小为（　　） A．42° B．45° C．48° D．58° 10．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 二．填空题 11．三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是　 　． 12．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．那么AD是△ABC的　 　．（填“中线”或“角平分线”） 13．如图，BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，若∠A＝70°，则∠BEC＝　 　． 14．如图，在六边形ABCDEF，AF∥BC，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°． 三．解答题 15．求图中∠α的度数． 16．凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，∠A＝75°，∠C＝45°．求∠BDE的度数． 18．如图，AB∥CD，△EFG的顶点分别落在直线AB、CD上，GH平分∠EGF交EF于点H．若∠EFG＝90°，∠EFC＝40°，求∠EHG的度数． 19．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数． 20．一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C分别是32°和21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC＝149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 21．在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥BC； （2）若∠A＝55°，∠1＝30°，求∠FGC的度数 22．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6． （1）求c的取值范围； （2）若△ABC的周长为12，求c的值． 23．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E． （1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由； （2）求∠3的度数． 24．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 25．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE． （1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． （3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系． 参考答案 一．选择题 1．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 2．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性， 故