第2章实数 单元同步练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（    ） A． B．5 C．或 D．或5 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在实数，，，中，最小的数是（      ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 6．面积为5的正方形的边长为，则的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．若，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 8．如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形，则阴影部分的面积为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．比较大小： （填“”、“”或“”）． 10．的相反数是 ；的算术平方根是 ． 11．已知x，y为实数，且，则 ． 12．若一个正数m的平方根为和，则m的值是 ． 13．若两个连续的整数a，b满足，则的值为 ． 14． ． 15．我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则 ． 16．如图，中，，，，正的顶点、、分别在边、、上，若，则的周长为 ．    三、解答题 17．求的值： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算． (1)． (2)． 20．（1）计算：； （2）计算：． 21．（1）已知且．求的值； （2）已知，求的值． 22．阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． (1)求的值； (2)求x的值． 23．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． (1)模仿材料中的计算方法，化简：______． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子______． (3)利用根式裂项求解：． 参考答案 1．解：． 故选：C． 2．解： ，， ，， 当时，， 当时，， 故选：C． 3．解：A、不能合并，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、不能合并，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：B． 4．解：∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较和的大小， ∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：C． 5．解： A．，不可以与合并，符合题意； B．，可以与合并，不符合题意； C．，可以与合并，不符合题意； D．，可以与合并，不符合题意． 故选：A． 6．解：面积为5的正方形的边长为， ∴，即 ∴边长m在2和3之间， 故选：B． 7．解：∵ ， ∵， ∴， 故选A． 8．解：如图，    由题意可知，， ， ， 阴影部分的面积为． 故选：A． 9．解：∵， ∴． 故答案为： 10． 解：的相反数是， ， 的算术平方根是3， 故答案为：；3． 11．解：根据题意，得且， ∴． ∴． ∴． 故答案为：9． 12．解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：36． 13．解：∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为： 14．解：； 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴； 故答案为：8 16．解：作，交的延长线于点，    ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ，， 设， 则， ， ， ，， ， ， ， 在中， 的周长为， 故答案为：． 17．（1）解： ， ， ，； （2）解： ， ， ． 18．（1）解：原式 ． （2）原式 ． 19．（1）解： ； （2） ． 20．解：（1）原式， ； （2）原式，   ， ． 21．解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵要有意义， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴ ． 22．（1）解： = = =， ， ． （2）解：由（1）得， 得，解得． 23．（1）解：； 故答案为：． （2）解：； 故答案为：． （3）解：原式 ． 故答案为：2022． $$