2.7二次根式 同步练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．能使有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，不是最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 4．已知 ，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 5．下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 6．如果，，那么（    ） A． B． C． D． 7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．5 B． C． D．无法确定 8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．化简的结果是______． 10．计算：___________. 11．若，则______. 12．计算：______． 13．计算：________. 14．如果两个最简二次根式与能合并，那么________． 15．已知，，则代数式的值是____________； 16．将一组数，2，，，，…按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； …… 若2的位置记为，的位置记为 ，则的位置记为__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)． (2) 19．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．    (3)已知a，b，c为的三边长．化简： 20．阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道， 例题：求的值． 解：设，两边平方得： ， 即，， ， ， ， 请利用上述方法，求的值． 21．解决问题：已知，求的值． 小明是这样分析与解答的：因为，所以． 所以，即． 所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：________； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2．解：A. 与不是同类二次根式，无法计算，不符合题意； B. ，正确，符合题意； C. ，不正确，不符合题意； D. ，不正确，不符合题意； 故选Ｂ． 3．解：、是最简二次根式，不合题意； B、是最简二次根式，不合题意； C、是最简二次根式，不合题意； D、，不是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 4．解： ， ， ， 故选：B． 5．解：A、，能与合并，不符合题意； B、，能与合并，不符合题意； C、能与合并，不符合题意； D、，不能与合并，符合题意； 故选D． 6．解：∵，， ∴． 故选：A． 7．解：由题意可知：， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 8．解：两张正方形纸片的面积分别为和， 它们的边长分别为，， ，， 阴影部分的面积 ． 故选：B． 9．解：． 故答案为：． 10．解：原式． 故答案为：． 11．解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案是． 12．解： 故答案为：3． 13．解：原式=      14．解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得． 故答案为：4 15．解： ，， ，， ， 故答案为：． 16．解：数字可以化成： ，，，； ，，，； …… ∴规律为：被开方数为从2开始的偶数，每一行4个数， ∵，是第个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 17．解：（1） ； （2） ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解∶隐含条件，解得：， ∴， ∴原式； （2）观察数轴得隐含条件：，， ∴， ∴ ； （3）由三角形的三边关系可得隐含条件： ，，，， ∴，， ∴ ． 20．解：设， 则， ， ， ． 21．（1）解：； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴ ； $$