21.2.1配方法同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学上册

21.2.1配方法同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学上册 一、单选题 1．将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D．10 2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C．0 D．2 3．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 4．方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A． B． C． D． 5．将方程配方成的形式为（    ） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．代数式的最小值是（    ） A．10 B．9 C．19 D．11 二、填空题 9．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则的值是 ． 10．若一元二次方程可化为，则k的值为 11．已知实数，满足，则代数式的最小值等于 ． 12．用配方法解方程 ，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得 ，配方得 ，即（ ）2 ；由此得 ， ． 13．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为 ． 三、解答题 14．用配方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 15．用配方法解一元二次方程，请结合题意填空，完成本题的解答． 解：方程变形为     第一步 配方，得                   第二步 移项，得                      第三步 两边开平方，得                第四步 或               第五步 所以，              第六步 (1)上述解法错在第___________步． (2)请你用配方法求出该方程的解． 16．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如，该方程变形为，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：，且，求的值． 17．阅读如下材料，完成下列问题： 材料一：对于二次三项式求最值问题，有如下示例： ．因为，所以，所以，当时，原式的最小值为2． 材料二：对于实数a，b，若，则． 完成问题： （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）若实数m，n满足．求的最大值． 参考答案 1--8ABDBA DAA 9．17 10．1 11． 12． 13．8 14（1）解：原方程可化为， ∴，即， ∴， ∴，； （2）解：原方程可化为， ∴，即， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ， ， ∴． （4）解：解：配方得： 即 开方得： 15．（1）解：上述解法错在第一步，应该先二次项系数化为1：， 故答案为：一； （2）解：， ， 则， 即， ， ， 即，． 16．解：由可变形为，， ∴ ， 解方程得：， ∵， ∴， ∴原式． 17．解：（1），因为，所以，所以，当时，原式的最小值为-5． （2）， 当取最小值时，原式最大， 由（1）可知，最小值为2， 此时的最大值为； （3）∵， ∴， ， 或， 或， =， 最大值是，的最大值为； 或=， 最大值是，的最大值为； 综上，的最大值为 $$