精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

定远民族中学2022-2023学年度第一学期九年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是关于的二次函数，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长为ym，内角和为．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A 一次函数关系，二次函数关系 B. 一次函数关系，反比例函数关系 C. 反比例函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 4. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 图象是轴对称图形 D. 当时，有最大值 6. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( ) A. B. C. D. 7. 已知二次函数的x、y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 5 1 1 下列结论中正确的有（　　）个． ①；②抛物线的对称轴是直线；③不等式的解集是；④1是方程的根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知关于的方程的两个根分别是 ， 若点A是二次函数 的图象与轴的交点， 过A作轴交拋物线于另一交点， 则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 9. 已知，则的值为（     ） A. B. C. D. 10. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________． 12. 在反比例图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________． 13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 14. 如图，在矩形中，分别是上的点，，有以下结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的是_______（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知二次函数（是常数）． （1）若该函数图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围． （2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 16. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米． （1）求y与x之间的关系式； （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽． 17. 如图，，点B、C分别在AM、AN上，且． （1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求证：ABC∽ADB． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABC的面积； （3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，． （1）求的长； （2）若，在上述条件和结论下，求的长． 20. 已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点． （2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式； （3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x