2.7.1 勾股定理同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形 2.7　探索勾股定理 第1课时　勾股定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理 1.(2022浙江杭州英特外国语学校期中)如图,在四边形ABCD中,∠D=∠ACB=90°,CD=12,AD=16,BC=15,则AB= (　　) A.20　　　　B.25　　　　C.35　　　　D.30 2.【教材变式·P75T3】在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,则△ABC的面积为(　　) A.12　　　　B.14　　　　C.18　　　　D.20 3.【易错题】(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)已知Rt△ABC的两边长为5和12,则其斜边上的中线长为　　　　.  知识点2　勾股定理的应用 4.【新情境·木马秋千】(2023浙江金华武义实验中学月考)如图,有一个绳索拉直的木马秋千,绳索AB的长为5米,若将它往水平方向推进3米(即DE=3米),且绳索保持拉直的状态,则此时木马上升的高度为(　　) A.1米　　　　B.米　　　　C.2米　　　　D.4米 5.【教材变式·P75T4】已知,如图,一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距(　　) A.25海里　　　B.30海里　　　C.40海里　　　D.50海里 6.(2023浙江温州瑞安六校联考)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,AB长为半径画弧,交网格线于点D,则ED的长为　　　　. 能力提升全练 7.【新课标例82变式】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,这是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 8.【新考法】(2023浙江金华东阳期中,9,★★☆)数形结合是重要的思想和解题方法,如:“当0<x<12时,求代数式+的最小值”,如图,可看做两直角边长分别为x和2的Rt△ACP的斜边长,可看做两直角边长分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值,易知当AP与BP共线时,AP+BP的值最小.请你解决问题:当0<x<4时,代数式+的最小值是(　　) A.4　　　　B.5　　　 C.6　　　　D.7 9.【数学文化】(2022湖北黄冈中考,15,★★☆)勾股定理最早出现在《周髀算经》中:“勾广三,股修四,径隅五.”观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数的特点是勾为奇数,弦与股相差1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;……,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是　　　　(结果用含m的式子表示).  10.如图①,直角三角形纸片的一条直角边长为5,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图②所示的方式放入一个边长为13的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图②中阴影部分的面积为　　　　.  图① 图② 11.【方程思想】(2022浙江丽水中考,22,★★☆)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF. (1)求证:△PDE≌△CDF; (2)若CD=4 cm,EF=5 cm,求BC的长. 素养探究全练 12.【运算能力】(2023浙江杭州十三中教育集团检测)在△ABC中,AB=AC,D是射线BC上一点,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)如图1,若D是BC边的中点,求证:DE=DF; (2)过点B作BG⊥AC于点G. ①如图2,若D是BC边上任意一点,求证:BG=DE+DF; ②若点D是BC延长线上一点,AB=5,BC=6,DF=2,求DE的长. 　 图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.B　在Rt△ADC中,AD=16,CD=12,AC2=AD2+CD2,∴AC=20,在Rt△ACB中,AB2=AC2+BC2,∴AB=25.故选B. 2.A　如图,过A作AD⊥BC于D,∵AB=AC=5,BC=8, ∴CD=BD=4,∵AD2=AC2-CD2,∴AD=3, ∴S△ABC=BC·AD=×8×3=12.故选A. 3.答案　6.5或6 解析　运用勾股定理求边长时易忽略分类讨论.如图, 当AC=5,BC=12时,∵AB2=52+122,∴AB=13,∵CD是斜边AB上的中线,∴CD=AB=6.5;当AC=5,AB=12时,∵CD是斜边AB上的中线,∴CD=AB=6,故答案为6.5或6. 4.A　过点C作CF⊥AB于点F,根据题意得AC=AB=5米,CF=DE=3米,由勾股定理得