2.6.2直角三角形的判定同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形 2.6　直角三角形 第2课时　直角三角形的判定 基础过关全练 知识点　直角三角形的判定 1.(2023浙江温州乐清英华学校月考)已知△ABC的三个内角之间的关系为∠A-∠B=∠C,则这个三角形是(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.无法确定 2.在△ABC中,给出下列条件:①∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4; ②∠A=90°-∠B;③∠A=∠B=∠C;④∠A=∠B=2∠C.其中能判定△ABC为直角三角形的有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.【教材变式·P71例2】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,CD=AB,则下列结论中错误的是(　　) A.AD=BD B.△ABC为直角三角形 C.∠A=30° D.△ADC与△BCD的面积相等 4.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数; (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°,求证:△CFD是直角三角形. 能力提升全练 5.(2022浙江温州瑞安西部联盟学校期中,7,★★☆)如图,在3×3 的方格纸中,已知点A,B均为格点,若点C也是格点,且使得△ABC为直角三角形,则满足条件的C点有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 6.(2022浙江湖州中考,8,★★☆)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(　　) A.12　　　　B.9　　　　C.6　　　　D.3 7.如图,已知∠AON=40°,点P是射线ON上一动点(不与O重合),当∠A=　　　　　时,△AOP为直角三角形.  8.【一题多解】【新独家原创】如图,轮船从点A以每小时40海里的速度沿北偏东35°方向匀速航行,在A处观察灯塔B在北偏东80°的方向上,轮船航行半小时后到达C处,此时C处在灯塔B的北偏西55°方向上,则△ABC是　　　　三角形,C处与灯塔B之间的距离是 　　　　海里.   9.【易错题】(2023浙江嘉兴桐乡六中教育集团三校联考,15,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=40°,D为边BC上一点,将三角形ADC沿AD折叠,使AC落在边AB上,点C与点E重合,若△BDE为直角三角形,则∠C的度数为　　　　　　. 10.【分类讨论思想】(2023浙江金华海亮外国语学校月考,16,★★★)如图,在Rt△ABC中,C为直角顶点,∠ABC=20°,O为斜边AB的中点,将OA绕点O逆时针旋转θ(0°<θ<180°)至OP,当△BCP恰为轴对称图形时,θ的值为　　　　　　　　.   11.【教材变式·P72T5】如图,BD⊥AC,垂足为E,△ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G,∠B=∠C. (1)求证:EG是△CDE的高(即EG⊥CD); (2)若EG是△CDE的中线,探索△ABE的形状(请写出完整过程). 素养探究全练 12.【推理能力】(2023浙江杭州十三中教育集团检测)如图1,△ACB和△DCE均为等腰三角形,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,点A,D,E在同一条直线上,连结BE. (1)求证:AD=BE; (2)如图2,若∠ACB=60°,求∠AEB的度数; (3)若∠CEB=135°,CM为△DCE中DE边上的高,猜想线段CM,AE,BE之间存在的数量关系,并证明. 　 图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.B ∵∠A-∠B=∠C,∴∠A=∠B+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=90°,∴△ABC为直角三角形.故选B. 2.C　∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°×=90°,∴△ABC为直角三角形,故①符合题意;∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°, ∴△ABC为直角三角形,故②符合题意;∵∠A=∠B=∠C, ∴设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴x+2x+3x=180,解得x=30,∴∠C=3x°=90°,∴△ABC为直角三角形,故③符合题意;∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B=2∠C, ∴2∠C+2∠C+∠C=180°,解得∠C=36°,∴∠A=∠B=72°, ∴△ABC不是直角三角形,故④不符合题意.故选C. 3.C　∵CD是AB边上的中线,CD=AB,∴AD=B