2.3.2等腰三角形的性质定理2同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形 2.3　等腰三角形的性质定理 第2课时　等腰三角形的性质定理2 基础过关全练 知识点　等腰三角形的三线合一 1.(2022广西梧州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是(　　) A.∠ADC=90°　　　　B.DE=DF C.AD=BC　　　　　 D.BD=CD 2.(2023浙江杭州临平、余杭期中)如图,AD是等腰△ABC底边BC边上的中线,BE平分∠ABC,交AD于点E,AC=12,DE=3,则△ABE的面积是(　　) A.16　　　　B.18　　　　C.32　　　　D.36 3.【新情境·跷跷板】同学们都玩过跷跷板的游戏,下图是一个跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,OA=OB.当跷跷板的一头A着地时,∠AOA'=50°,则当跷跷板的另一头B着地时,∠COB'等于(　　) A.25°　　　　B.50°　　　　C.65°　　　　D.130° 4.【新考法】(2023浙江嘉兴桐乡六中教育集团三校联考)李老师在探究等腰三角形“三线合一”的性质时,部分板书如图所示,请帮他在横线上填一个适当的结论:　　　　　　.　 ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴　　　　　. 5.【教材变式·P61T4】在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,DE∥AB交AC于点E,若∠BAC=50°,则∠ADE的度数为　　　　. 能力提升全练 6.(2022浙江台州中考,9,★★☆)如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连结PB,PC.下列命题中,是假命题的是(　　) A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 7.(2023浙江杭州十三中教育集团检测,18,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,则=S△CDE∶S四边形ABDE (　　) A.1∶2　　　　B.2∶3　　　　C.1∶4　　　　D.1∶3 8.【最短距离问题】(2023浙江杭州二中树兰实验学校期中,8,★★☆)如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为3,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB于点E、F,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上的动点,则△CDM周长的最小值等于(　　) A.7.5　　　　B.8.5　　　　C.10.5　　　　D.13.5 9.【尺规作图】(2021浙江台州中考,15,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连结AF.以点A为圆心,AF的长为半径画弧,交BC的延长线于点H,连结AH.若BC=3,则△AFH的周长为　　　　.  10.(2023浙江温州洞头期中,17,★★★)如图,△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AB边上一点,EF⊥BC于点F,FE的延长线交CA的延长线于点G,已知EF=2,EG=3,则AD的长为　　　　. 11.【一题多解】(2022湖南衡阳中考,20,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,且BD=CE. 求证:AD=AE. 12.8字模型如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, E为CD的中点,连结AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F. (1)△DAE和△CFE全等吗?说明理由; (2)若AB=BC+AD,说明BE⊥AF; (3)在(2)的条件下,若EF=6,CE=5,∠D=90°,你能否求出E到AB的距离?如果能,请直接写出结果. 素养探究全练 13.【推理能力】在△ABC中,AB=AC. (1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=　　　　;  (2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=　　　　;  (3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:　　　　　　;  (4)如图3,如果AD不是BC边上的高,AD=AE,∠BAD与∠EDC是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由. 图1 图2 图3 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD⊥BC,BD=CD,DE=DF,∴∠ADC=90°.根据已知条件无法得到AD=BC,故选C. 2.B　过点E作EH⊥AB于H