6.9.2直线的相交同步练习 2022—2023学年浙教版数学七年级上册

6.9.2  直线的相交（练习） 一．选择题 1．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 2．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（　　）的长． A．PO B．RO C．OQ D．PQ 3．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（　　） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（　　） A．28° B．30° C．32° D．35° 二．填空题 1．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是___________． 2．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段___________的长度． 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=___________度． 4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，则∠BOF的度数为__________． 三．解答题 1．作图： （1）过点P画直线AB的垂线，垂足为O． （2）连接PC，PD，PE． （3）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？ 2．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数． 3．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数． 参考答案 一．选择题 1．B 【解析】∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，∴PB最短．故选：B． 2．C 【解析】∵OQ⊥PR，∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．故选C． 3．D 【解析】根据分析可得D的画法正确，故选：D． 4．B 【解析】∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°-∠DOF=90°-26°=64°．故选B． 5．C 【解析】∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故选C． 6．B 【解析】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故选B． 二．填空题 1．垂线段最短 【解析】计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短． 2．AB 【解析】∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB． 3．133 【解析】∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133． 4．35° 【解析】由OC⊥OD，得∠COD=90°，由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-20°-90°=70°，由OF分别平分∠BOD，得∠BOF=∠BOD=35°，故答案为：35°． 三．解答题 1．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）PC＞PE＞PD＞PO，结论：垂线段最短 【解析】（1）PO如图所示； （2）如图所示； （3）PC＞PE＞PD＞PO，结论：垂线段最短． 2．130° 【解析】OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°． 3．50° 【解析】∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠DOB=