6.9.2直线的相交教案 2022—2023学年浙教版数学七年级上册

6.9.2相交线(教案) 课题 6.9  直线的相交（2） 单元 第6章  图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1.通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美，经理观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力． 2.过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力，掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 3.表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 4.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离． 重点 垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用． 难点 垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解． 学法 动手操作、小组合作． 教法 问题引导式． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾 1、如图，AB和CD交于点O，则与∠AOC互补的角是______________． ∠AOC的对顶角是_________， 若∠AOC=40°，则∠BOD=__________， ∠AOD=_______，∠BOC=_______． 2、（1）若直线l1与直线l2相交，能构成_______对对顶角； （2）若在（1）的基础上再任意的画一条直线l3，则能构成____________对对顶角． 导入新课 把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？ 把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ 完成填空． 动手操作． 回顾对顶角的有关知识，为本节课的探究活动奠定基础． 通过动手操作引入本课，激发学生学习兴趣． 讲授新课 垂直的定义： 如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________． 如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________． 猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？ 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足． “⊥”是“垂直”的符号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记． （1）∵AB⊥CD (已知）， ∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义) （2）∵∠BOC = Rt∠ (已知)， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 垂线的作法： 用三角板作：（看课件动画） 过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？ ①当点A在直线上l； ②当点A在直线外l． 用量角器作：（看课件动画） 你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？ 过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？ 若点P在直线AB外呢？ 结论：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线． 典例解析： 例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数． 针对练习： 如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，求∠CON的度数． 垂线段最短： 如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？ 结论：已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段． 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离． 针对练习： 如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由． 完成填空并猜想． 理解垂直的定义． 观看课件动画，动手操作． 完成例3及针对练习． 通过小组合作交流，探究垂线段最短． 完成针对练习． 探究垂直的定义． 通过练习掌握对理解垂直的定义． 会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质． 通过例3及针对练习的完成会运用垂线的定义解决问题． 掌握垂线段最短和点到直线的距离． 会应用垂线段最短解决生活中的实际问题． 巩固提升 1、点到直线的距离是指（　） A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 2、如图，从位置P到直线公路MN