2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

2.4一元二次方程根与系数的关系 教学目标 1、探索一元二次方程的根与系数的关系 2、不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决 问题 教学难点 1、了解一元二次方程根与系数的关系，并 能进行简单的运用. 2、能够利用根与系数的关系求方程根的代 数式的值 复习引入 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0(a≠0) 2.的根的判别式是什么？ △=b2-4ac 3.一元二次方程的求根公式是什么？ X三 -b±6-4ac6-4ac20) 2a 探究新知 ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac≥0)根据公式法得到两个根为： -b+b2-4ac -b-b2-4ac X1= 2a 2a -b+b2-4ac-b-b2-4ac b+b-4ac-b-b-4ac x1十X2= 2a 2a 水·X2= 2a 2a -b+b2-4ac-b-b2-4ac b2-(b2-4ac -2b 2a 4a2 Aac 2a -b a 一元二次方程的根与系数的关系 如果ax2+bx+c=0(0)的两个根为x1、,那么 b C x+名 x6= 【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0 归纳总结 ◆总结常见的求值： +: X12 xx2 2.x2+x号=(x+x2)}2-2xx2-(x-x2)P+2xx2 3生+五=+发_G+x-2x五： x2 x1 xx2 xX2 4.(x1+1)(x2+1)=xx2+(x1+x2)+1; 【点晴】求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数 式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入. 典例精析 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 (1)x2+7x+6=0; (2)2x2-3x-2=0. 解：a=1,b=7,c=6. 解：1=2，b=-3,c=-2. △=b2-4ac=72-4×1×6=25>0. △=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0. 方程有两个实数根 .方程有两个实数根， 设方程的两个实数根是，x2,那么设方程的两个实数根是x,2,那么 3 x1+x2=-7,x1x2=6. 1+=2,=-1. 例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值 解：设方程的两个根分别是x1、x2,其中x1=2. 6 所以：X1x2x2- 即：x2=5 由于xt243=等 得：=-7. 答：方程的另一个根是 例3已知一个是一元二次方程二次项系数是3，它的两个根分别是 31 请写出这个方程， 解：设这个方程为3x2+bx+c=0由一元二次方程根与系数的关系， 得： 1=,解得c=1 33 3 .这个一元二次方程是3x2-4x+1=0