2.2 一元二次方程的解法 课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

2.2一元二次方程 教学目标 1.能用开平方法解一元二次方程； 2.能用配方法解二次项系数为1的一元二次 方程. 教学难点 1、开平方法解一元二次方程. 2、配方法解二次项系数为1的一元二次 方程 复习引入 想一想：因式分解法解方程的基本步骤： 1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0； 2.将方程的左边分解因式； 3.根据若AB=0,则A=O或B=O,将解一元二次方程转化为解两个一元一 次方程 探究新知 想一想：工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在 墙上，梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米，墙 高AC=4米，问梯子底端点离墙的距离是多少？ 设BCx,根据勾股定理，得x2+42=52. 化简，得x2-9=0, .(x-3) (x+3)=0, 解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去). 试一试：还有其它解法吗？ 解：x2=9 .x=±√9 x1=V9=3 x2=-V9=-3 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程， 根据平方根的定义，可解得X,=√a,x2=-√a 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？ x2+42-52 x2+16=25 x2=9 (1)将方程变形成x2=a(a≥0) X1=3X2=-3 (2)解得x1=Va,x2=Va 归纳总结 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数， 然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法： x2-10x=-16 (x-5)2=9 一元二次方程 完全平方式 非负常数 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤： (1)移项：把常数项移到方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方：根据平方根的意义，方程两边开平方： (4)求解：解一元一次方程： (5)定解：写出原方程的解 典例精析 例1用开平方法解下列方程： (1)3x2-48=0 (2)(2x-3)2=7 解：移项，得3x2=48 方程的两边同除以3，得x2=16 解得x=4,x2-4