2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

•2.4一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 1.经历一元二次方程根与系数的关系的发 现过程。 2.了解一元二次方程根与系数的关系及其 证明。 3.会运用一元二次方程根与系数的关系简 化有关一元二次方程根的运算。 教学难点 重点：一元二次方程根与系数的关系。 难点：例2的解题思路不易形成。 探究新知 探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？ ax2+bx+c=0 x X2 X1+X2 XjX2 x2-3x+2=0 1 2 3 2 x2+3x+2=0 -1 -2 3 2 x2-5x+6=0 2 3 5 6 x2+5x+6=0 -2 -3 5 6 x2-3x=0 0 2 2 0 两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系 数互为相反数. 【解释规律】 你能解释刚才的发现吗？ 一元二次方程x2+bx+c=0(0),如果b2- 4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2. X1+x2= 则 -b+b2-4ac -b-b2-4ac 2a 2a -b+b2-4ac -b-b2-4ac X1·x2= 2a 2a 七十，=-b+vB2-4ae+-b-VB-4c 2a 2a -b+b2-4ac-b-b2-4ac 2a -2b 2a -b a 七七=b+vB-4aexb-VB-4c 2a 2a b2-(b2-4ac 4a2 Aac 4a2 a 【总结发现】 如果一元二次方程2+bx十c=0(0), 的两个根分别x1、x2,那么： b X1+2=-元， X1·X2= a 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理 典例精析 例1设x,是，一元二次方程5x2-7x0的两个根， 求x2+2和的+值。 解由一元二次方程根与系数的关系，得 3 x+x=x户-2(2×) 25 是++（引(） 例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3， 它的两个根分别是3,1写出这个方程。 解设这个方程为3x2+b+c=0,,由，元二 4 次方程根与系数的关系，得~33+1= 解得6=4行1=子解得1 所以这个一元二次方程是3x24x+1=0.