专题22.7 二次函数y=a(x-h)²(a≠0)与y=a(x-h)²+k(a≠0)图象与性质（分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.7 二次函数(a≠0)与+k(a≠0)图象与性质（分层练习）（提升练） 一、单选题 1．二次函数图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标为 C．该函数有最大值，最大值为5 D．当时，y随x的增大而增大 3．若点是二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（　　） A．或4 B．4或 C．或4 D．或 5．如图，抛物线（，）与轴交于，两点，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，的解析式为，的解析式为，若，则和，和的关系都正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，点的坐标为，点 的坐标为，若抛物线与的边都有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知点，，都在抛物线（）上点在点左侧，下列选项正确的是（　　）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（  ） A．或4 B．0或6 C．1或3 D．或6 10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，有下列结论： ① ； ②点的坐标为； ③图象的对称轴为直线 ④当时，随的增大而减小 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．抛物线，当时，的最小值是 ，的最大值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上、两点之间（含、两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则的值为 ． 14．已知：点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2＋k（k≠0）的图象上，也在函数y＝（x＋k）2﹣k的图象上，则m＋n的最小整数值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴，点A的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 16．已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 ． 17．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是 ． 18．在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为 ． 三、解答题 19．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1) 求a和h的值； (2) 求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 20．已知二次函数（是实数）． (1) 小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？ (2) 已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 21．已知抛物线经过点，，，连接、，令． (1) 若，，求的值； (2) 若，，求a的值． 22．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 23．如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点． （1）求此二次函数的解析式； （2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标． （3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 24．已知抛物线（a，h，是常数，a≠0），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点． (1) 若，点C的坐标为，求h的值； (2) 若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式； (3) 直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式． 参考答案 1．C 【分析】根据对称轴方程解答． 解：∵的二次项系数，一次项系数， ∴对称轴，即． 故选：C． 【点拨】本题考查了二次函数的性质．解答该题时，也可以利用顶点式方程来求二次函数的对称轴． 2．D 【分析】通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方