专题22.4 二次函数y=ax²(a≠0)与y=ax²+c(a≠0)图象与性质（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.4 二次函数(a≠0)与+c(a≠0)图象与性质 （直通中考） 【知识回顾】二次函数(a≠0)中，a决定抛物线开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下，当二次函数(a≠0)图象向上平移c上单位时，解析式为+c(a≠0)，其对称轴为y轴，顶点坐标为（0，c）. 一、单选题 1．（2023·广东云浮·校考一模）关于x的函数是二次函数的条件是（     ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽·统考中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖北荆门·统考中考真题）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(    ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 4．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（    ） A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2） 5．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·广东佛山·校联考一模）抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．（2023·上海虹口·统考一模）已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·上海奉贤·统考一模）已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（2023·辽宁鞍山·统考一模）已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（2023·吉林长春·统考二模）在平面直角坐标系中，点的图象如图所示，则的值可以为（       ） A． B． C． D． 11．（2023·山东聊城·统考三模）对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为 和.若，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法比较 12．（2023·湖南株洲·校考三模）如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（     ）      A．3 B． C． D． 二、填空题 13．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）二次函数的最小值为 ． 14．（2021·河南·统考中考真题）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ． 15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）如果函数是二次函数，则m的值为 ． 16．（2020·上海·统考中考真题）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 17．（2023·四川南充·统考一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 18．（2023·上海浦东新·统考二模）抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 19．（2023·上海·模拟预测）如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是 ． 20．（2023·辽宁抚顺·统考一模）已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 . 21．（2021·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 22．（2023·浙江台州·统考一模）如图，分别过点作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为 ． 三、解答题 23．（2022·山东青岛·统考二模）（1）化简：； （2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值． 24．（2012·广西柳州·中考真题）已知：抛物线． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交