专题22.2 二次函数y=ax²(a≠0)与y=ax²+c(a≠0)图象与性质（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.2 二次函数(a≠0)与+c(a≠0)图象与性质 （分层练习）（基础练） 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．在下列函数中，y随着x增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数的图象与的图象形状相同的是（   ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（    ） A． B．（ C． D． 6．已知函数过点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．1 7．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．它的开口方向向下 B．对称轴是直线x=1 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当x=0时，y有最小值是1 8．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为(    ) A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，画函数、、的图象，它们共同特点是（　　） A．开口向上 B．都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大 C．开口大小相同 D．都关于轴对称的抛物线 10．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12．抛物线y＝2x2﹣3与y轴交点的坐标是 ． 13．已知点在抛物线上，则当时，y的值为 ． 14．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ． 15．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是 . 16．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 ． 18．二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则点的坐标为 ． 三、解答题 19．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）直接写出顶点坐标和对称轴． 20．已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 21．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 22．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）求． 23．已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为． （1）求直线AB的表达式； （2）求a的值． 24．初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． (1) 函数的自变量x的取值范围是______； (2) ①列表：下表是x，y的几组对应值，其中______，______； x … 0 1 2 … y … 3 0 m 1 n 0 3 … ② 描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，； ③ 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (3) 下列关于该函数的说法，错误的是（    ） A．函数图象是轴对称图形； B．当时，函数值y随自变量x的增大而增大； C． 函数值y都是非负数； D．若函数图象经过点与，则 (4)点与在函数图象上，且，则a与b的大小关系是______． 参考答案 1．C 解：根据二次函数的定义，形如（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是． 故选C． 2．B 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以解答本题． 解：∵ ∴抛物线的开口向下． 故选：B． 【点拨】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．D 【分析】直接根据二次函数、反比例函数，一次函数的增减性判断即可． 解：A、中，，故随增大而增大； B、中，，在每个象限随增大而减小； C、中，当时，随增大而增大；当时，随