2.2 直线的方程（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2 直线的方程（精讲） 考点一 直线的点斜式方程 【例1】（2023·甘肃）已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程． (1)P（2，3），； (2)P（-2，-1），； (3)P（-5，-1），． 【一隅三反】 1．（2023春·广西河池·高二统考期末）过点且斜率为3的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 考点二 直线的斜截式方程 【例2】（2023·江苏）根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【一隅三反】 1．（2023春·上海杨浦）直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是 . 2．（2023·天津和平·高二校考期中）过直线与的交点，且垂直于直线的直线的斜截式方程为 ． 3．（2023陕西）写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是，在轴上的截距是； (2)倾斜角为，在轴上的截距是； (3)倾斜角为，在轴上的截距是． 考点三 直线的两点式方程 【例3】（2023湖南）已知直线分别经过下面两点，用两点式方程求直线的方程： (1)A(3, 1), B(2, －3)； (2)A(2, 1), B(0, －3)； (3)A(0, 5), B(4, 0). 【一隅三反】 1．（2023·北京）过点和的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·浙江温州·高二统考期末）过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 考点四 直线的截距式方程 【例4-1】（2023黑龙江）根据下列条件，求直线的方程. （1）过点，且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之差为2． 【例4-2】（2023山东）求过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线的方程． 【一隅三反】 1．（2023秋·高二课时练习）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 2．（2023湖北武汉）过点(2，0)，且在两坐标轴上截距之和等于6的直线方程是 . 3．（2023广西柳州）（1）已知过点（1，－1）的直线在轴上的截距比在轴上的截距大，求此直线的方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程. 考点五 直线的一般式方程 【例5】（2022秋·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考阶段练习）根据下列各条件分别写出直线的方程，并化成一般式． (1)斜率是，且经过点； (2)在轴和轴上的截距分别是和； (3)经过点，； (4)经过点，且一个方向向量为． 【一隅三反】 1．（2022·全国·高一专题练习）根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)过点，斜率为； (2)过点，与x轴垂直； (3)斜率为，在y轴上的截距为7； (4)斜率为3，在x轴上的截距为； (5)过点，； (6)过点，． 2．（2023湖南）△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0). (1)分别求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程． 考点六 含参直线过定点 【例6-1】（2023辽宁）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【例6-2】（2023·全国·高三对口高考）如果且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例6-3】（2023·上海·高二专题练习）已知直线l过定点，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点．    (1)若的面积为4，求直线l的方程； (2)求的最小值，并求此时直线l的方程； (3)求的最小值，并求此时直线l的方程． 【一隅三反】 1．（2023秋·高二课时练习）不论m取何值，直线都过定点（    ） A． B． C． D． 2．（2023福建福州）已知直线方程：，若不经过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3（2023·全国·高三对口高考）过点作直线分别交，的正半轴于，两点．    (1)