22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（　　） A．a B．b C．c D．d 2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 那么关于它的图象，下列判断正确的是（　　） A．开口向上 B．与x轴的另一个交点是（3，0） C．与y轴交于负半轴 D．在直线x=1的左侧部分是下降的 3．已知抛物线：，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线C和关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（　　） A．将抛物线C向右平移3个单位 B．将抛物线C向右平移6个单位 C．将抛物线C向左平移3个单位 D．将抛物线C向左平移6个单位 4．将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y=（x-1）2-5 B．y=（x-2）2+5 C．y=（x-1）2-6 D．y=（x+1）2-4 5．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（　　） A．x>-3 B．-3<x<1 C．x<-3或x>1 D．x<1 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ，则a、b的值分别为（　　） A． ， B． ，﹣ C． ，﹣ D．﹣ ， 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，则2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=　 　 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而　 　 （填写“增大”或“减小”）． 10．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0无实数解，则抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过　 　象限． 11．若函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式　 　． 12．二次函数 的图象如图所示.有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤当 时，x只能等于 .其中正确的是　 　 13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，当y˃0时，x的范围是　 　. 三、解答题 14．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值． 15．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x2+bx+c的表达式 16．已知二次函数y=-2x2+8x-6，完成下列各题： （1）写出它的顶点坐标C； （2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC． 17．已知抛物线y=﹣ x2﹣x+4. （1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B． （1）点B的纵坐标为　 　（用含m的代数式表示）； （2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值； （3）当时，若．求m的值； （4）当线段的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 19．某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. 0 1 2 3 3 0 0 0 3 （1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （2）观察函数图象，写出2条