21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．方程（x+1）2-3=0的根是（　　） A．x1=1+ ，x2=1- B．x1=1+ ，x2=-1+ C．x1=-1+ ，x2=-1- D．x1=-1- ，x2=1+ 3．关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知关于x的多项式 的最大值为5，则m的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数n的值为（　　） A．4 B． C． D．－4 6．若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （　　） A．k>-1 B．k>-1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0 7．如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（　　） A．-6 B．6 C．-5 D．5 8．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2﹣3a+b，如3⊕5=32﹣3×3+5，若x⊕1=11，则实数x的值（　　） A．2或﹣5 B．﹣2或5 C．2或5 D．﹣2或﹣5 二、填空题 9．关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则b+c=　 　． 10．已知方程的两个根为那么　 　 ． 11．已知 是方程 的一个根，则方程的另一根是　 　. 12．把方程 整理后配方成 的形式是　 　. 13．当　 　 时，分式的值为零 三、解答题 14．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积 15．解下列方程 （1）2x2－5x－1＝0； （2）(x +2)2＝3x +6. 16．已知：关于x的方程 .求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根. 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，求实数m的值． 18．小敏与小红两位同学解方程 的过程如下框： 小敏：两边同除以 ，得 ， 则 ． 小红：移项，得 ， 提取公因式，得 ． 则 或 ， 解得 ， ． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19．阅读理解并解答： （1）我们把多项式 及 叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题. 例如：① ∵ 是非负数，即 ≥0 ∴ +2≥2 则这个代数式 的最小值是　 　，这时相应的 的值是　 　. ② = = = = ∵ 是非负数，即 ≥0 ∴ -7≥-7 则这个代数式 的最小值是　 　，这时相应的 的值是　 　. （2）仿照上述方法求代数式 的最大(或最小)值，并写出相应的 的值. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．1 10． 11． 12． 13． 14．解：x2﹣8x+15=0解得 根据三角形三边关系可知，此三角形第三边大于1且小于7∴当三边长为3，4，5时，三角形是直角三角形， 其面积S= ；当三边长为3，3，4时，三角形为等腰三角形， 其高为 ∴面积为S= ∴三角形面积为：6或 15．（1）解：∵ a＝2，b＝－5，c＝－1，∴ b2－4ac＝33 ＝ ， ∴ ， （2）解：x +2)2＝3（x +2）， (x +2)2－3（x +2）＝0 (x +2)[(x +2)－3]＝0 ， ∴x +2＝0或(x +2)－3＝0， ∴x1＝－2或x＝1. 16．解：∵ , 又 ∴ , 即无论 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根. 17．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0， 即m＜ ； （2）解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1•x2=m， ∴1+m=m2﹣1， 整理得：m2﹣m﹣2=0， 解得：m=﹣1或m=2， ∵m＜ ， ∴所求m的值为﹣1． 18．解：小敏与小红两位同学的解法均错误，正