21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D.x2-5x=2 2.下列方程中,没有实数根的是 ( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程 的一般形式是( ) A. B. C. D. 4.已知方程 的较小根为α,下面对α的估算正确的是( ) A.-5<α<-4 B.-4<α<-3 C.-3<α<-2 D.-1<α<0 5.已知关于x的一元二次方程 有一个根为1,则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( ) A.±2 B.+2 C.﹣2 D.以上都不对 7.关于方程式88(x-2)2=95的两根,下列判断何者正确?( ) A.两根都大于2 B.一根小于-2,另一根大于2 C.两根都小于0 D.一根小于1,另一根大于3 8.已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2,且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为( ) A.8 B.10 C.8或10 D.6或10 二、填空题 9.一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是 . 10.已知-3是一元二次方程x2=p的一个根,则另一个根是 11.一个一元二次方程的二次项系数为1,其中一个根是﹣3,另一个根是2,则这个方程是 . 12.若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 . 13.若关于x的一元二次方程 有实数根,则a的最大整数值 . 三、解答题 14.试证:不论k取何实数,关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程. 15.已知 是关于x的一元二次方程 的一个根,求直线 经过哪些象限. 16.已知a、b、c为三角形三个边, +bx(x-1)= -2b是关于x的一元二次方程吗? 17.关于x的一元二次方程x2+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根。 (1)求n的取值范围; (2)若n为取值范围内的最小整数,求此方程的根。 18.已知关于的一元二次方程.其中分别为三边的长. (1)如果是方程的根,试判断的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断的形状,并说明理由. 19.有这样的题目:把方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题: (1)下面式子中是方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式的是 .(只填写序号) ① x2-x-2=0,②- x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤ x2-2 x-4 =0. (2)方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数,一次项系数和常数项之间具有什么关系? 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.x2﹣4x﹣8=0 10.3 11.x2+x﹣6=0 12.-2 13.﹣1 14.解:∵k2-6k+12=(k-3)2+3>0, 且未知数的最高次数是2;是整式方程;含有一个未知数, ∴不论k取何实数,关于x的方程(k+12)x2=3-(k)x必是一元二次方程 15.解:把 代入方程 , 得: , ∴ , 由题意知: , ∴ , ∴ . ∴直线 经过的象限是第二、三、四象限. 16.解:化简 +bx(x-1)= -2b,得(a+b-c) -bx+2b=0,∵a、b、c为三角形的三条边,∴a+b>c,即a+b-c>0,∴ +bx(x-1)= -2b是关于x的一元二次方程 17.(1)解:一元二次方程x2+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根, ∴△=2²-4×[-(n-1)]>0, 即4+4n-4>0, ∴n>0 (2)解:n为取值范围内的最小整数, ∴n=1 ∴x²+2x=0 ∴x(x+2)=0 ∴x1=0,x2=-2 18.(1)解:△ABC为等腰三角形,理由如下: 把x=1代入方程得b-c-2a+c+b=0, 则a=b, 所以△ABC为等腰三角形 (2)解:△ABC为直角三角形,理由如下: 根据题意得Δ=(-2a)2-4(b-c)(b+c)=0, 整理得b2-c2=a2,即b2 =a2+c2, 所以△ABC为直角三角形. 19.(1)①②④⑤ (2)解:若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a,常数项为-4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项=1∶-2∶-4) $$