12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．在 中， 平分 ，交 于点 ， 于 ，且 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D．不能确定 2．如图，在 △ABC中，∠C=90 ，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 上求一点 ，使它到边 ， 的距离相等，则点 是（　　） A．线段 的中点 B． 与过点 作 的垂线的交点 C． 与 的平分线的交点 D．以上均不对 5．如图，是△的角平分线，于，点分别是上的点， ， △与△的面积分别是和，则△的面积是（　　） A．a-b B． C． D． 6．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（　　） A．2m B．a﹣m C．a D．a+m 8．如图， 是等边三角形， ， 于 点， 于 点， ，则四个结论：①点 在 的平分线上；② ；③ ；④ ≌ ，正确的结论是（　　）． A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③ 二、填空题 9．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　． 10．如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝　 　度. 11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交A B、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　 　． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为　 　． 三、解答题 14．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。求∠E的度数。 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长． 16．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC，求证：∠B=∠C 17．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上． 18．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H， （1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离； （2）求证：点P在∠HAC的平分线上． 19．如图， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ，试判断 与 的数量及位置关系并证明； （3）若 ，求 的度数. 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．42 10．40 11．18 12．6 13．24 14．解：度数是20° 15．解：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF， ∴CE=EF， 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）， ∴AC=AF， ∵点F是AB的一个三等分点， 设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m， ∴AB2=BC2+AC2， ∴（3m）2=52+（2m）2， ∴m= ， ∴BF= ，AB=3 ∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B， ∴△BEF∽△ABC， ∴ ，即 = ， ∴BE=3 16．首先根据角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B=∠C． 试题解析：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDE（HL） ∴∠B=∠C 17．证明：在△BDE和△CDF中， ∵ ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE=DF， 又∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴D在∠BAC的平分线上 18．（1）解：过P作PF⊥BE于F，如图，