11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．五边形的内角和为(　　) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为(　　) A．4 B．8 C．6 D．12 3．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A= （　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（　　） ​ A．80° B．100° C．108° D．110° 8．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（　　）. A．115° B．110° C．105° D．100° 二、填空题 9．如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是　 　度． 10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　 11．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B=　 　． 12．如图，已知 ，则 　 　 13．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则 　 　 °． 三、解答题 14．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 15．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由. 16．已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°． （1）当x＝2y时，求n的值； （2）若x+y+m＝2380，求m的值． 17．如图，是四边形ABCD的外角，已知． 求证： 18．已知：四边形ABCD如图所示． （1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=　 　 （2）请用两种方法证明你的结论． 19．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm． （1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数； （2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？ 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．1260° 10．360° 11．95° 12．50° 13．54° 14．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则 （n﹣2）•180°＝1380°﹣α， ∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数， ∴同学多加的一个外角为120°， ∴这是7+2＝9边形的内角和， 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°. 15．解答：小华按这样的方法走下去，刚好是一个正多边形，由多边形的外角和，可得多边形的边数为360º÷36°=10，则他走加到点A时共走10×10=100（m）. 16．（1）解：∵多边形的外角和为360°， ∴y＝360， ∵n边形的内角和为（n﹣2）×180°， ∴x＝（n﹣2）×180＝180n﹣360， ∵x＝2y， ∴180n﹣360＝2×360， ∴n＝6． （2）解：∵x+y+m＝2380， ∴180n﹣360+360+m＝2380， 即180n+m＝2380， ∵n边形的一个外角是m°， ∴m＜180， ∵n为正整数， ∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数， ∵2380÷180＝13⋯⋯40， ∴m＝40． 17．证明： 是四边形ABCD的外角， ， ∵四边形的内角和为 18．（1）360° （2）解：方法一： 连接AC，把四边形分成两个三角形， 一个三