2024届高考物理一轮复习专题：牛顿运动定律的应用——等时圆

等时圆 1、等时圆问题的两种模型 人。 图1 (1)小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。如图1 左所示。 (2)小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。如图1右 所示。 2、等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d,如图1所示.根据物体沿光滑弦 做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a=g sin a,位移为x=dsi加d,所以运动时间为 2x 2dsina 2d to=1 a gsina 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间（时间都等于小球沿竖直直 径d做自由落体运动的时间)与弦的倾角、长短无关。 练习 1.如图所示，OC为圆的直径，OA、OB为圆的两条弦，现同时在A、B两点释放两小滑块，分别 沿光滑的弦滑到O点(O点为最低点)，物体滑下的先后顺序是() 0 A.沿OA的物体最先到达 B.沿OB的物体最先到达 C.同时到达 D.条件不足，无法判断 1 2,如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上，沿三个不同的光滑弦1、2、3上端由静止开始滑到 环的最低点，所用的时间分别为、(、5：乙图中质点从竖直面内的圆环上最高点，沿三个不同的 光滑弦4、5、6由静止开始滑到下端所用的时间分别为14、4、1。，则() 6 3 甲 乙 A.4=12=13,14=15=6 B.4<h2<13,4<5<6 C.4>>13,4>t>16 D.>1>t,6>1>4 3.如图所示装置，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心。己知在同一时刻，a、 b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点：c球由C点自由下落到M点。 则() 入B A,a球最先到达M点 A ●C B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 777777777777777777 D.a、c、b三球依次先后到达M点 M 4.如图所示，有两个光滑直轨道AB和CD,其中A、B、C、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周 上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、D两位置由静止释放， 它们沿直轨道到达B、C的时间分别记为4、12。则() D B A.1>t3 B.41=t2 C.1<1 D.无法确定 5.如图所示，ad、ab、ac是竖直圆面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未 画出，并可以视为质点)，三个滑环分别从a点沿杆b、d、c处无初速度释放，用t、2、t依次表 示各滑环到达杆下端所用的时闻，则() C A.t<t<t B.th>>与 C.s> D.ttzts 6.如图所示，两个半径不同的竖直圆环相切于O点，圆心Q、O,连线正好沿竖直方向。现有长度 可伸缩的光滑杆刚好过O点放置，调节杆的长度，两端始终与环QO2接触，上下两接触点分别记 作a、b。一大小不计的光滑小圆环（图中未画出）从a点由静止释放后沿杆下滑，当慢慢增大杆与 竖直方向夹角时，小圆环沿杆下滑的时间t将() 02 A.增大 B.减小 C.不变 D.因角度与两竖直圆环的半径均未知，故无法确定 7.滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏现有直滑梯AB、AC、AD和BD,A、B、C、D在竖直平面内的同 一圆周上，且A为圆周的最高点，D为圆周的最低点，如图所示，己知圆周半径为R。在圆周所在 的竖直平面内有一位置P,距离A点为√3R,且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度 为g,则() 3 A p B A.如果小朋友在A点沿滑梯AB、AC由静止滑下，1>14G B.如果小朋友分别从A点和B点沿滑梯AC,BD由静止滑下tD>tc C.若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在 滑梯上运动的最短时间是 3R g D,若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在 滑梯上运动的最短时间是 4R 8.如图所示，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD。四个顶点恰好位于 同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R。四个相同的光滑圆环a、b、c、 d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是() A B D A,圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短 B.圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长 C.四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同 D.四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同 9.如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同一圆周上，OB为圆的直 径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释放，用、2分别表B 示滑环