4.3 角 教学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章】 几何图形初步 4.3角 4.3.1角 学习目标： 1.认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法 2.认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算。 学习重点： 1.角的概念与角的表示方法。 2.角度的计算。 学习难点：对角的概念的理解 使用要求： 1.限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）： 2.课前在小组内交流展示 一、自主学习： 1.下面的图形，你有怎样的认识？ 2.角是一种基本的几何图形，画出一个角试试 3.生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子. 4.角的概念 (1)有公共端点的两条射线组成的图形做角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 如图，角的顶点是0，两边分别是射线OA、0B. (2)角有以下的表示方法： ①用三个大写字母及符号“∠”表示 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间， 如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA. ②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠0. 注意：当有两个或两个以上的角是同一个项点时，不能用一个大写字母表示. ③用一个数字或一个希腊字母表示。 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字 如图的两个角，分别记作∠c、∠1 第1页共11页 二、合作探究： 1.角度的单位：度、分、秒及其表示方法。 把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1”· 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1' 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1”， 由此我们可以得出：①1°=60'，1'=60” ②1周角=360°，1平角=180" 若∠a是51度26分37秒，则记作∠a= (用符号表示) 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制. 另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制. 1孤度=180 =57°17'4”，1密位=周角=( 6000 50 2,用量角器画角与角的度量 (1)用量角器画50°、90”、140°的角.26 【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数。 (2)估计画一个？0°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力. (2)用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角. 三、当堂检测： 1.上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？ 2.35.40°与35°40′相等吗？为什么？ 3.如图，有几个角？分别表示这几个角. 四、学习小结： 第2页共11页 4.3角 4.3.2角的比较与运算 学习目标： 1.通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小. 2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线. 3.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算， 4.会进行角度的“加、减、乘、除”运算.· 学习难点： 1.角度的“除法”运算， 2.度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求： 1.限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）： 2.课前在小组内交流展示. 一、自主学习： 1.已知线段AB和线段CD〔如图)，你如何比较这两条线段的大小？ 2.如图，图中共有几个角？如何表示这些角？ 这些角之间有什么关系？ 3.什么是1°的角？什么是1'的角？什么是1”的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题. (1)35°15与35.15°相等吗？为什么？ (35为)°与35°15'相等吗？为什么？ (2)2平角 3 度 周角一 度 5 (3)3.32°= 度 分 秒. 129'36"=度 (完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流) 二、合作探究： 1.下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法， L∠A (3】 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的， 第3页共11页 2.计算：(1)46°55+23°35 (2)46°55'-23°35 (3)68°21'-32°48 (4)2335×3 (5)15°23′18”×4 3.想一想，你还能用三角尺可以画30°、45”、60°、90°这些特殊角吗？ (1)我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看. (2)能用三角尺能画75”的角吗？ (3)你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看. 4.角的平分线. (1)任意画一个角，取名叫∠AOB. 你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法. (2)角的平分线： 如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？ 5.我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？ 如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看， 三、当堂检测 1.如图，已知