江苏省扬州市江都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学期末试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列选项是命题的是（ ） A. 作直线 B. 今天的天气好吗？ C. 连接、两点 D. 同角的余角相等 2. 如图，过△ABC顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，将一副三角板按如图方式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有（ ）种． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 钠原子直径米，用科学记数法表示为，则的值为______． 10. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数______． 11. 则_______________________ 12. 命题“若，则”，能说明该命题是假命题的反例是______．（写出一个即可） 13. 若，，则的取值范围是______． 14. 已知多边形的每一个外角都等于40°，这个多边形的内角和的度数为________． 15. 如图，是的中线，点在中线上且，若的面积为6，则的面积为______． 16. 若，则______． 17. 如图，，点、分别是射线、上的动点（点、均不与点重合），的平分线所在直线与的平分线交于点，则______． 18. 小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 解下列方程（不等式）组： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知：如图，平分，点在上，点在上，连接、，与相交于点，． （1）证明：； （2）若，，求． 24. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元． （1）求每个足球和篮球各多少元？ （2）如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？ 25. 先阅读，后解题． 已知，求、的值． 解：． ，， ，， ，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． （1）已知实数、满足，则______，______； （2）已知、． ①猜想：______（填“”“ ”或“＝”）； ②证明猜想成立． 26. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． （1）给出下列方程：①；②；③．其中为不等式组的子集方程的是______（填序号）； （2）已知关于的不等式组， ①若方程是该不等式组子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是______． 27. 如图，在中，于点，平分． （1）若，则　 　； （2）与∠DAE有何数量关系？证明你的结论； （3）点是线段上任一点（不与重合），作，交延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）． 28. 我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系．由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系．根据你的学习经验解决下列问题． （1）如图1，，，，则_____