精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年高一下学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 3. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列命题中正确的有（ ） ①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面； ②圆柱不是旋转体； ③半圆围绕直径旋转半周得到一个球； ④圆台的轴截面是等腰梯形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知向量，，，则（ ） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 6. 2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（ ） A. 2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6% B. 2019年居民人均消费支出为21350元 C. 2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数 D. 2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出 7. 若sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在中，角所对的边分别为，满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 平面是由空间点、线组成的无限集合 B. 棱柱中，各条棱长都是相等的 C. 侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱 D. 侧面都是矩形的棱柱为直棱柱 10. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（    ） A. 平均数是3 B. 平均数是8 C. 方差11 D. 方差是36 11. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E为BA1的中点，下列判断正确的是（ ） A. AB平面A1CD B. 直线EC1与直线AD是异面直线 C. 在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CD D. 直线BA1与平面A1CD所成角 12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，一定有 B. 若，那么一定是钝角三角形 C. 一定有成立 D. 若，那么一定是等腰三角形 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 是虚数单位，复数_______． 14. 某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，，，则这组数据的第百分位数是_________（米） 15. 如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且，则异面直线AC与OB所成角的余弦值为___________. 16. 若是第二象限的角，且，则___________. 四、解答题:本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求单调递增区间； （3）若，求的值域. 19. 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求点到平面的距离. 20. 中，已知． （1）求； （2）已知，求周长的取值范围． 21. 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图： （1）用分层随机抽样的方法从[80，90），[90，100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； （2）在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90，100]的概率； 22. 如图，在四棱柱中，平面，，，，， 为的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度； 第1页/共1页 学科网（北京）股