2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第二课时） (1)二次项的系数变为正 (a>0)； (2) 计算△，如果△求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3) 结合函数图象，写出不等式的解集. 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： 复习回顾 解下列不等式：(课本55页习题2.3第1题） (1)13-4x2＞0； (2)（x-3)(x-7)<0； (3)x2-3x－10>0； (4)－3x2＋5x－4>0. （1）{ x| - } （2）{ x| 3} （3）{ x| x} （4） 解： 牛刀小试 例4　一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y＝－２０x２＋２２００x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收６００００元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 合作探究三:一元二次不等式的实际应用 典例分析 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意， 得－２０x２＋２２００x＞６００００． 移项整理，得x２ －１１０x＋３０００＜０． 对于方程x２ －１１０x＋３０００＝０，Δ＝１００＞０， 方程有两个实数根x１＝５０，x２＝６０． 画出二次函数y＝x２ －110x＋3000的图象 结合图象得不等式x２ －110x＋3000＜0，的解集为｛x｜５０＜x＜６０｝， 从而原不等式的解集为｛x｜５０＜x＜６０｝． 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车 数量在５１～５９辆时，这家工厂能够获得６０００元以上的收益． 典例分析 例5　某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：ｍ） 和汽车刹车前的车速（单位：ｋｍ／ｈ）之间有如下关系： + 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离． 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于３９．５ｍ， 那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到１ｋｍ／ｈ）？ 典例分析 解：根据题意，得+>39.5 移项整理，得 对于方程， Δ＞０，方程有两个实数=, = 根画出二次函数的图象, 结合图象得不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝， 从而原不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝， 因为车速v＞０，所以v＞ v２ ． 而７９．９＜v２＜８０，所以这辆汽车刹车前的车速至少为８０ｋｍ／ｈ． 典例分析 课本54页练习2、3 课堂练习 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是： (1）理解题意，搞清量与量之间的关系； (2）建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题； (3）解这个一元二次不等式，得到实际问题的解。 课堂小结 $$