安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期素养拓展7 数学试题

合肥一中2021级高二下数学素养拓展训练7 命题人：杜中海 审题人：张中发 时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知随机变量ξ服从正态分布N(10,0.2)，且P(ξ＞3a－2)＝P(ξ＜2a＋7)，则a＝(　　) A．－1　　B．0 C．1　　 D．3 2设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则D(3Y＋1)＝(　　) A. B．4 C．8 D．10 3. 设，若为函数的极大值点，则(　　) A B． C． D． 4．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝·(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　) A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 5．一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于(　　) A. B. C. D. 6. 某企业有个分厂，新培训了名技术人员，将这名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少人，则不同的分配方案种数为(     ) A. B. C. D. 7.在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4.现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为(　　) A. B. C. D. 8. 若不等式对恒成立（为自然对数的底数），则实数a的最大为（       ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.已知二项式n的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有(　　) A．展开式共有7项 B．二项式系数最大的项是第4项 C．所有二项式系数和为128 D．展开式的有理项共有4项 10．已知变量x，y之间的经验回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是(　 　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.变量x，y之间成负相关关系 B．m＝4 C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6 D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4) 11.设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，则(　　) A．当n＝3时，P(X＝2，Y＝1)＝ B．当n＝4时，P(X＋Y＝4)＝ C．当n＝k(k≥2且k∈N*)时，P(X＝k，Y＝1)＝ D．当n＝2时，Y的数学期望为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 随机变量X服从正态分布X～N(10，σ2)，P(X>12)＝m，P(8≤X≤10)＝n，则＋的最小值为 ． 14. 已知函数,则的最小值是 ． 15. 王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，他选择走其中每一条路线的概率均为 . L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，. 则王先生某天上班最多遇到1次红灯的概率为 . 16.如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为为圆上的点,,,分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,,,使得重合,得到三棱锥．当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为__________． 四、解答题（本题共2小题，各10分，共20分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，即“礼让行人”．下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据： 月份x 1 2 3 4 5 6 不“礼让行人” 驾驶员人数y 120 105 100 85 90 80 (1)请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让行人”的驾驶员人数y与月份x之间的经验回归方程＝x＋； (2)若该十字路口某月不“礼让行人”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让行人”情况达到“理想状态”．试判断6月份该十字路口“礼让行人”