《21.2二次根式的乘除》自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》 自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．（）2＝（　　） A．5 B． C．10 D． 2．下列实数中，有理数是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．＝（　　） A． B． C．3 D．5 5．式子成立的条件是（　　） A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1 6．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定 7．二次根式，，的大小关系是（　　） A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 8．根据二次根式的性质，若＝•，则a的取值范围是（　　） A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5 9．若＝a，＝b，则＝（　　） A． B． C．ab D．a+b 10．当a＜0时，化简a•的结果是（　　） A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2 11．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 二．填空题 12．化简：＝　 　． 13．化简的结果是　 　． 14．在，，，﹣，中，是最简二次根式的是　 　． 15．将化成最简二次根式的是　 　． 16．计算：×÷＝　 　． 17．计算×（a≥0）的结果是　 　． 18．计算：×÷＝　 　． 19．已知a＝，b＝，那么ab＝　 　． 20．对于多项式y＝，当x＝　 　时，y有最小值为　 　． 三．解答题 21．化简：． 22．化简： （1）； （2）（3≤x≤4）． 23．把下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）． 24．（1）÷3×5； （2）（﹣）÷（）． 25．（1）化简：•（﹣4）÷ （2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值． 26．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值； （2）若a﹣＝，求a+的值． 参考答案 一．选择题 1．解：（）2＝5， 故选：A． 2．解：A.＝,不是有理数，不合题意； B.＝,不是有理数，不合题意； C.＝,是有理数，符合题意； D.＝,不是有理数，不合题意； 故选：C． 3．解：A．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．＝6，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 4．解：×＝＝． 故选：A． 5．解：根据题意得：， 解得：0＜x≤1， 故选：C． 6．解：∵a＝＝＝2﹣， ∴a＝b． 故选：B． 7．解：将三个二次根式化成同分母分数比较： ∵＝，＝＝，； ∴＜＜． 故选：C． 8．解：由题意得，a≥0，5﹣a≥0， 解得，0≤a≤5， 故选：C． 9．解：∵＝a，＝b， ∴＝＝×＝ab．故选：C． 10．解：∵当a＜0时， ∴a•＝a＝a•（﹣4a）＝﹣4a2． 故选：C． 11．解：∵a＝＝+2，b＝2+， ∴a＝b， 故选：A． 二．填空题 12．解：＝＝π﹣3． 故答案是：π﹣3． 13．解：原式＝ ＝ ＝． 故答案为：． 14．解：是最简二次根式， 故答案为：． 15．解：＝＝×＝10． 故答案为：10． 16．解：原式＝ ＝ ＝ ＝12． 故答案为：12． 17．解：×（a≥0） ＝4a． 故答案为：4a． 18．解：×÷ ＝15÷ ＝ ＝3． 故答案为：3． 19．解：∵a＝，b＝， ∴ab＝＝＝． 故答案为：． 20．解：∵y＝ ＝， ∴当x＝1时，y最小为：＝2． 故答案为：1，2． 三．解答题 21．解：原式＝ ＝ ＝． 22．解：（1）原式＝2• ＝3a2． （2）原式＝|x﹣3|﹣|x﹣4|， ∵3≤x≤4， ∴x﹣3≥0，x﹣4≤0， ∴原式＝x﹣3+（x﹣4） ＝x﹣3+x﹣4 ＝2x﹣7． 23．解：（1）原式＝＝××＝＝； （2）当b，c同为正数时，原式＝﹣××＝． 当b，c同为负数时，原式＝﹣×（﹣）×＝． 当c＝0时，原式＝0． 24．解：（1）÷3×5 ＝×5 ＝； （2）（﹣）÷（） ＝﹣××3 ＝﹣ ＝﹣9x2y． 25．（1）解：根据已知算式知：x＜0，y＜0， 原式＝••（﹣4）÷（•） ＝••• ＝8x2y； （2）解：x＝﹣1， ∴x2+3x﹣1＝x2+2x+1+x﹣2，＝（x+1）2+x﹣2＝+﹣1﹣2， ＝2+﹣3＝﹣1+． 26．解：（1）∵x＝﹣，y＝+， ∴xy＝1， y+x＝2， y﹣x＝2， ∴﹣＝＝＝＝4； （2）∵a﹣＝， ∴（a﹣