1.1菱形的性质与判定 提高卷 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 提高卷 一、单选题 1．春节期间，某广场布置了一个菱形花坛，两条对角线长分别为和，其面积用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 2．下列条件中能判断四边形是菱形的是（       ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分 C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分 3．如图，的对角线相交于点O，添加下列一个条件，还不能证明它是菱形的是（　　）    A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（    ） A．菱形的四个角相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形的四条边互相垂直 D．菱形是轴对称图形 5．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（    ） A．20 B．24 C．48 D．100 6．如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则菱形的边长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（      ） A．4 B．3 C．2 D．3 9．如图，四边形为菱形，若为边的垂直平分线，用的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．40° 10．如图，点，分别在菱形的边，上，点，分别在，的延长线上，且．连结，，，，若菱形和四边形的面积相等，则的值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 11．如图，在中，对角线、交于点O，请添加一个条件： ，使平行四边形为菱形（不添加任何辅助线）． 12．已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，该菱形的面积为 ． 13．如图，菱形ABCD中，∠D=120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，连结BD'，则∠AD'B= °． 14．菱形的周长是，则这个菱形边长是 ． 15．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78，∠BCD=162，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB= ． 三、解答题 16．如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，，求的值． 17．如图，在中，，分别以点，点为圆心、大于为半径作弧，两弧交于点，点，作直线，交边于点，交边于点，过点作交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形是菱形，直接写出的度数． 18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）用t的代数式表示：AE=　 　；DF=　 　； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 19．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP． （1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度； （2）求证：NM=NP； （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数． 参考答案 1--10ABDDB AACCD 11．（答案不唯一） 12． 13．75 14．2 15．18° 16．（1）证明： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴∠DFC＝∠CDF ∴， 同理可得， ∴，且，∴四边形为平行四边形； ∵ ∴四边形为菱形； （2）解：如图，过P作于G，    ∵，，，且四边形为菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， 即BP的值为． 17．（1）证明：由题意可知，为线段的垂直平分线， ，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ， ， 即为等边三角形， ， 由（1）知，四边形是菱形， ， ， ． 18．（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°． ∵CD=4t，AE=2t， 又∵在直角△CDF中，∠C=30°， ∴DF=CD=2t， 故答案为2t，2t； （2）∵DF⊥BC ∴∠CFD=90° ∵∠B=90° ∴∠B=∠CFD ∴DF∥AB， 由（1）得：DF=AE=2t， ∴四边形AEFD是平行四边形， 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形， 即60﹣4t=2t，