4.4.2对数函数的图象和性质（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 01. 探究对数函数的图象和性质 02. 识别对数函数图象 目录 03. 解对数不等式 04. 利用单调性比较大小 学习目标 1.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质. 2.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较. 3.通过对指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用. Topic. 01 01 复习导入 复习导入 一般地, 函数，且 叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是。 定义 对数函数的特征： 1.底数：a>0，且a≠1 2.真数：自变量 x 3.系数：1 复习导入 学习函数的一般方法 解析式（定义） 图像 性质 应用 ①定义域 ②值域 ③单调性 ⑤奇偶性 ④最值 数形结合 Topic. 02 02 对数函数的图象 对数函数的图象 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质． 完成下列表格，并用描图法画出y = log2x的图像． x y = log2x 0.5 1 2 4 6 8 16 -1 0 1 2 2.6 3 4 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数的图象 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ,它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 探究： 对数函数的图象 x y = log2x y = log0.5x 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.6 8 3 16 4 完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y = log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？ 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -4 两个图像关于x轴对称 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数的图象 利用换底公式，可以得到 ∵点（，）与点（ ）关于轴对称，∴图象上任意一点P（ ）关于轴的对称点P1（）都在可以得到的图象上，反之亦然。 与的图象关于轴对称 同理， ∴与 的图象关于轴对称。 即底数互为倒数的两个对数图象的图象关于轴对称 对数函数的图象 选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现对数函数y＝logax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型． 作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐渐变大（底大图低） 对数函数的图象 a＞1 0＜a＜1 定义域为(0,+)，值域为R. 过定点（1，0）即x=1时，y=0 在(0,+)上是增函数 在(0,+)上是减函数 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时, y<0; 当0<x<1时, y>0 非奇非偶函数 图象 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 性质 对数函数的图象 1.已知a>0,且a≠1,则函数y=x+a与y=logax的图象只可能是(　　). 当a>1时,函数y=logax为增函数,且直线y=x+a与y轴的交点的纵坐标大于1; 当0<a<1时,函数y=logax为减函数,且直线y=x+a与y轴的交点的纵坐标在0到1之间.只有C符合 C 图象识别 对数函数的图象 2.对数函数 ① y＝logax， ② y＝logbx， ③ y＝logcx， ④ y＝logdx 的图象如图所示,则a,b,c,d及1的大小关系是 . 图象识别 方法：令y=1, 观察图象上相应点的横坐标的大小情况 （第一象限内，底大图低）. c<d<1<a<b 对数函数的图象 3.作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间. 作函数图像 解:（1）先画出函数y=lg x的图象①. （2）再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象②. ① ② 对数函数的图象 （3）把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象③. ③ 由图易知其定义域为(1,+∞),值域