4.4.2对数函数的图象和性质（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 01. 反函数 02. 求对数型函数的定义域、值域 目录 03. 对数函数性质的综合应用 学习目标 1.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质. 2.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较. 3.通过对指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用. Topic. 01 01 复习导入 复习导入 一般地, 函数，且 叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是。 定义 对数函数的特征： 1.底数：a>0，且a≠1 2.真数：自变量 x 3.系数：1 复习导入 a＞1 0＜a＜1 定义域为(0,+)，值域为R. 过定点（1，0）即x=1时，y=0 在(0,+)上是增函数 在(0,+)上是减函数 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时, y<0; 当0<x<1时, y>0 非奇非偶函数 图象 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 性质 对数函数的图象和性质 Topic. 02 02 反函数 反函数 探究 （1）在同一个平面直角坐标系中画出y=2x与y=log2x的图象，观察图象有什么特点？ （2）在同一个平面直角坐标系中画出y=x与y=x的图象，观察图象有什么特点？ O x 1 1 y=x y=x O x y=log2x 1 1 y=2x 反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的定义域和值域互换。 （1）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。 （2）图象关于直线y=x对称. 互为反函数的函数特征： 反函数 1.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则 f [f(27)]的值为 . 1 由题意得， 2.函数与函数的图象（ ） A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于对称 D Topic. 03 03 对数型函数定义域、值域 对数型函数求定义域、值域 1.已知函数 f(x) = log2(x+1)-2: (1)求f(x)的定义域; (2)若x∈(-1, 3), 求f(x)的值域. 解：(1)由 题意得x+1>0 ∴x> ∴ f(x)定义域为 (2)∵ x∈(-1, 3), ∴0< x+1<4 ; 又y = log2x在(0, 4)上单调递增， 所以log2(x+1)-2<log24-2=0 ; 即f(x)的值域为(-∞, 0) 对数型函数求定义域、值域 2.求函数的定义域，值域，单调区间 定义域： ∴函数的定义域为 令 值域为 对数型函数求定义域、值域 3.求函数的定义域，值域，单调区间 定义域： 令 令 对数型函数求定义域、值域 4.已知函数 的定义域为R ，求的取值范围 对数型函数求定义域、值域 4.已知函数 的值域为R ，求的取值范围 Topic. 04 04 对数函数性质综合应用 过定点 （3,0） 求参数 1.若函数f(x)=lg(x2-ax+1)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　. 综合应用 综合应用 课堂小结 总结： 1.反函数。 2.求对数型函数的定义域、值域。 3.对数函数的综合应用 感谢观看 1．函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点________． 由2x－5＝1得x＝3， ∴f(3)＝loga1＝0. 即函数f(x)恒过定点(3,0)． 解：　设g(x)=x2-ax+1, 要使f(x)=lg(x2-ax+1)在[2,+∞)上单调递增, 则必须满足即得a<, 故实数a的取值范围是. $$