4.4.1对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.4.1 对数函数的概念 01. 对数函数的概念 02. 求对数函数的定义域 目录 03. 对数函数的应用 学习目标 1、通过实际问题了解对数函数的实际背景； 2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数. 3、会求对数函数的定义域 Topic. 01 01 情景导入 导入 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 对数式与指数式之间的关系 导入 从盛有1L纯酒精的容器中倒出Ｌ，然后用水填满；再倒出Ｌ，又用水填满…; 连续进行x次，容器中的纯酒精还剩 y L. 试写出x与y的关系式. y=0.75x (x≥0) x=log0.75y (y≥1) 指数函数 x 是 y 的函数吗？ Topic. 02 02 对数函数 对数函数 y=0.75x x=log0.75y y=log0.75x 对调x，y 指数函数 对数函数 一般地, 函数，且 叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是。 定义 对数函数 一般地, 函数，且 叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是。 定义 对数函数的特征： 1.底数：a>0，且a≠1 2.真数：自变量 x 3.系数：1 对数函数 概念理解 1.判断下列函数是不是对数函数 × √ × √ × 对数函数 2.给出下列函数: ①y=log2(3x-2); ②y=2log0.3x; ③y=log(x-1)x; ④y=lgx; ⑤y=log3x; ⑥y=lnx. 其中所有对数函数的序号是( ) A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④ B 概念理解 对数函数 3. 若为对数函数，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 概念理解 对数函数 判断是否为对数函数 对数函数 4.已知对数函数 y=f(x) 的图象过点M(9,2), 则此对数函数的解析式为 . 求解析式 设函数y=f(x)=logax (x>0, a>0且a≠1). ∵对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2), ∴2=loga9,∴a2=9.∵a>0,∴a=3. ∴此对数函数的解析式为y=log3x. 对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出. 对数函数 求解析式方法总结 对数函数 求解析式 1.点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=　　.  解设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1). 则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3, Topic. 03 03 求对数函数定义域 求定义域 1.求下列函数的定义域： (1)y=log3x2; (2)y=loga(4-x) (a>0, 且a≠1) 求定义域 求对数型函数定义域的原则： (1)分母不能为0； (2)根指数为偶数时，被开方数非负； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1； (4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形. 归纳总结 求定义域 求定义域 3.求函数y=的定义域 由lnx ≥0得：x≥1. 由≠0得x≠3. 故原函数定义域为：[1,3)∪(3,+∞). 求定义域 4.求函数=的定义域 由≥0得： (lgx)2-2lgx-3≥0, 即：lgx≥3,或lgx≤-1 . 解得：x≥1000,或x≤10-1. 故原函数定义域为：(-∞,10-1]∪[1000,+∞). Topic. 04 04 对数函数应用 求定义域 1.假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x． （１）该地的物价经过几年后会翻一番？ （２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 求定义域 解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为 ，即（ ∈［０，＋∞））． 由对数与指数间的关系，可得 y= ∈［１，＋∞）． 由计算工具可得，当＝２时，≈１４． 所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番． 求定义域 （２）根据函数y= ∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小． 课堂小结 总结： 1.对数函数的概念。 2.求对数函数的定义域 3.对数函数的应用 感谢观看 $$