第1章 图形的相似 单元同步水平检测试题 2023-2024学年青岛版数学九年级上册

2023-2024学年青岛版数学九年级上册 第1章《图形的相似》单元同步水平检测试题 （时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列图形中，不是相似形的一组是(    ) A. B. C. D. 2. 下列说法：全等三角形一定是相似三角形相似三角形一定不是全等三角形边数相同的两个正多边形相似边数相同、对应角分别相等的两个多边形相似其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 3. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移个单位长度并适当延长，得到如图所示的组图形，变化前后的两个多边形一定是相似形的有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 4. 如图，四边形∽四边形，则下列选项正确的是(    ) （4题） （6题） A. B. C. D. 5. 一个多边形的边长分别为，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为，则最长边长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图所示，给出下列条件：其中不能够判定∽的为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知，则下列四个三角形中与相似的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，∽，若，，那么(    ) A. B. C. D. 9. 已知中，，，点是边上一点不与，重合，过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有(    ) （9题） （10题） （12题） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 10. 已知：如图，是斜边上的高，图中的相似三角形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 11. 与的相似比为：，则与的面积比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 12. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 若一个三角形的各边长扩大为原来的倍，则此三角形的面积扩大为原来的           倍 14. 两个相似多边形的周长比是：，其中较小的多边形的面积为，则较大的多边形的面积为_______． 15. 如图，矩形被分割为个全等的矩形，若这个矩形都与矩形相似，则：的值是______． 16. 如图，添加一个条件：          ，使∽． （16题） （17题） （18题） 17. 如图，已知在中，，分别是，上的点，，若，则的长是          ． 18. 如图：，，，，那么的值是______． 19. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为           20. 如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为          ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21. 如图，矩形中，，，是边的中点，连接，过作交于点，求的长． 22. 如图，矩形内接于，，在边上，，分别在，上，且于，交于，，，：：，求此矩形的面积． 23. 本小题分 如图，在中，，，，分别在，上，，求证：∽． 24. 本小题分 如图，在中，点，分别在边，上，连接，，C. 证明：∽ 若，，当点在上运动时点不与，重合，是等腰三角形，求此时的长． 25. 本小题分 已知，延长到，使，取的中点，连接交于点． 求的值． 若，，求的长． 答案和解析 一．选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1-5．DCCDA 6-10. ACADC 11-12.DD 二．填空题8小题，每小题3分，共24分） 13．25 ； 14．64； 15． ：1； 16．答案不唯一  ； 17．6； 18.  ; 19.  ; 20. 三．解答题（5小题，共40分） 21.解：在矩形中，，，， 是边的中点， ， ， ， ， ， ∽， ， 即， ．  22. 解：设，由：：，得到， 矩形， ． ∽． ， ． ：：． ，，， ． ． ，． 此矩形的面积为．  23.解，，．，，，，，．，∽．  24.（1）证明，在中，，，，∽． （2），， 是等腰直角三角形，． ，． 当时，．，，，．点不与，重合，此情况不符合题意． 当时，结合结论可知，，，． 当时