2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第3课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第三课时） 例6.已知不等式的解集为{|}，求的值 法一：由题设条件知，且1，2是方程的两实根. 由韦达定理知 解得 法二：把 ，分别代入方程中， 得 解得 合作探究四:已知一元二次不等式的解集求参数 典例分析 已知一元二次不等式的解集求参数 总结提升 若不等式的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式的解集． 变式练习 合作探究五:一元二次不等式在R上恒成立问题 x是什么实数时，有意义？ （2）若 （1 ）{ x| } （2 ） 当a=0时,符合题意； 当a0时，需满足 ,解得0<a 解： 综上，实数a的取值范围为0a 典例分析 （1）若不等式 对一切x 恒成立， （2）若不等式 的解集非空， a<- -4 求实数a的取值范围。 求实数a的取值范围。 变式练习 含参的一元二次不等式在R上恒成立问题的解法 （1）a+c>0恒成立, 当a时 （2）a+c<0恒成立, 当a时 总结提升 合作探究六:解含参的一元二次不等式 8.解关于x的不等式：(x-1)>0 (a>0) 典例分析 1.解关于x的不等式：(x-1)>0 (aR) 3.解关于x的不等式：0 (aR) （提示：讨论二次项系数的正负以及两根大小） （提示：讨论判别式） （提示：可分解因式，说明讨论二次项系数的正负以及两根大小） 变式练习 含参一元二次不等式的解法 判定二次项系数是否为零，分别讨论； 在二次项系数不为零的条件下，讨论判别式与0的关系； 在有根的情况下进行因式分解或利用求根公式求出对应二次方程的根； 比较两根的大小，分别得到参数的范围，写出解集； 综上所述，按照参数的范围分别写出解集． 总结提升 课堂小结 1.已知一元二次不等式的解集求参数 2.一元二次不等式恒成立问题 3.解含参数的一元二次不等式 课堂小结 　 （1）如果不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|d<x<e}，则说明a<0，x1＝d，x2＝e分别为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即d＋e＝－eq \f(b,a)，d·e＝eq \f(c,a)； （2）若解集为{x|x<d或x>e}，则说明a>0，x1＝d，x2＝e分别为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即d＋e＝－eq \f(b,a)，d·e＝eq \f(c,a). 解　∵不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，所以a<0，且－3,4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根， 由根与系数的关系可得，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3＋4＝－\f(b,a)，,－3×4＝\f(c,a).))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－a，,c＝－12a.)) ∴不等式bx2＋2ax－c－3b≥0可化为－ax2＋2ax＋15a≥0， 即x2－2x－15≥0，解得x≤－3或x≥5， ∴所求不等式的解集为{x|x≤－3或x≥5}． $$