2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第一课时） 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？ 合作探究一 一元二次不等式的概念 新知探究 设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为_______________ｍ． 由题意，得:________________________， 其中x∈_____________________． 整理得 _________________________________． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 12-x （１２－x）x＞２０ ｛x｜０＜x＜１２｝ x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜ ０＜x＜１２｝ 新知探究 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的定义： 一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0) 或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数. 概念生成 合作探究二:一元二次不等式的解法 1.复习回顾：(三个一次的关系） 你能概括“三个一次”之间的关系吗？ （1）一元一次方程kx+b=0的实根为 ____________； （2）二次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为 ___________ （3）一元一次不等式kx+b>0(k>0)的解集为 ____________ (,0) 新知探究 2. 类比研究“三个一次”之间关系的方法，你能通过画二次函数y=x2-12x＋20的图像进而得到一元二次不等式x²-12x+20<0的解集吗？. 方程x²-12x+20 =0 的两个实数x1=____________，x2=_______ 则二次函数二次函数y=x2-12x＋20 的图像与x轴的两个交点坐标为________和____________ 2 10 （2，0） （10，0） 结合二次函数二次函数y=x2-12x＋20 的图像得： 不等式x²-12x+20<0的解集为______________________           {x|2<x<10} 定义：一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.于是，二次函数 y=x2-12x＋20的两个零点是x1=___________，x2=_______________   4.你还能再写一个一元二次不等式，并利用同样的方法求出它的解集吗？   5.对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0,你能利用相应二次函数的图像求出它们的解集吗？画图像时需要考虑哪些关键因素？       2 10 新知探究 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x1 x2 x x x1 x2 x Φ x Φ x 大于在两边 小于在中间 总结提升 ziyuanku.com 例1：解下列不等式: (1) x2－5x+6>0 (3)- x2 + 2x – 3 >0 （4）7x-x2≤0 典例分析 解： 所以方程x2－5x+6=0有两个实数根 画出二次函数y=x2－5x+6的图像， 结合图像得不等式x2－5x+6>0的解集为{x|x<2,或x>3} (1) x2－5x+6>0 典例分析 解： 所以方程9x2－6x+1=0有两个相同的实数根 画出二次函数y=9x2－6x+1的图像， 结合图像得不等式9x2－6x+1>0的解集为{x|x} 变式：9x2－6x+10的解集为__________________ {x|x=} 典例分析 (3)- x2 + 2x – 3 >0 解：不等式可化为x2 - 2x + 3<0 , 所以方程x2－2x+3=0没有实数根 画出二次函数y=x2－2x+3的图像， 结合图像得不等式x2－2x+3<0的解集为 因此原不等式的解集为空集. 典例分析 （4）7x-x2≤0 解：不等式可化为x2 - 7x 0 方程x2－7x=0有两个不同的实数根 所以不等式x2－7x0的解集为{x|x≤, 或x7} 因此原不等式的解集为{x|x≤, 或x7} 典例分析 (1)二次项的系数变为正 (a>0)；